Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр Компьютер

Основные логические устройства компьютера

Знания из области математической логики можно использовать для конструирования электронных устройств. Нам известно, что 0 и 1 в логике не просто цифры, а обозначение состояний какого-то предмета нашего мира, условно называемых «ложь» и «истина». Таким предметом, имеющим два фиксированных состояния, может быть электрический ток.

Логический элемент компьютера — это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

Логические элементы имеют один или несколько входов и один выход, через которые проходят электрические сигналы, обозначаемые условно 0, если «отсутствует» электрический сигнал, и 1, если «имеется» электрический сигнал.

При проектировании и разработке ЭВМ выбирается набор элементов, из которых составляются схемы функциональных устройств. Элементы интегральных схем, реализующие логические операции над двоичными переменными называют логическими элементами. На принципиальных электрических схемах логические элементы изображаются прямоугольниками с обозначением входов и выходов (рис. 21).

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Рис. 21. Логические элементы НЕ, И, ИЛИ

На логических элементах построены чуть более сложные логические микросхемы. Это триггеры, регистры и сумматоры.

Триггер – это основной элемент ЭВМ устройство, имеющее два устойчивых состояния, 0 и 1.

Триггер используется для хранения одного бита информации. Из логических элементов и триггеров создаются схемы узлов ЭВМ, функционально предназначенные для выполнения операций запоминания, преобразования, пересылки машинных слов или их частей. К ним относятся регистр, сумматор, счетчик, дешифратор, мультиплексор, таймер и т.д.

Пример. Сколько триггеров достаточно для запоминания 1 бита информации?

Решение. Для запоминания 1 бита информации достаточно 1 триггера забудем, что число является отрицательным. Ответ: Х = –25.

Регистр – узел ЭВМ, предназначенный для хранения одного машинного слова. Он представляет совокупность триггеров, число которых соответствует числу разрядов в слове и схем, обеспечивающих выполнение ряда операций:

4. сброс (установка в 0),

5. передача и прием слова,

6. сдвиг слова и т.д.

В соответствии с типом хранящегося машинного слова регистрам присваиваются наименования, например, регистр команд, индексный регистр, регистр адреса и т.д.

Сумматор — узел АЛУ, посредством которого осуществляется суммирование чисел.

Все математические операции в микропроцессорах сводятся к одной – к сложению.

Таблица 23

Таблица состояний логических операций

a b a & b a | b a ^ b имп. экв.
1 1 1 1 0 1 1
1 0 0 1 1 0 0
0 1 0 1 1 1 0
0 0 0 0 0 1 1

Примечание 1. Порядок вычисления логических выражений в языках программирования меняют посредствам скобок.

Примечание 2. Схемотехника – научно-техническое направление, охватывающее проблемы анализа и синтеза электронных устройств радиотехники, связи, автоматики, вычислительной техники и др. в целях обеспечения оптимального выполнения ими заданных функций и расчета параметров, входящих в них элементов.

Предусматривающая поддержку лишь четырех логических операций: «НЕ», «И», «ИЛИ», «Исключающее ИЛИ». Импликация и эквиваленция – не используются (реализуются более простыми операциями).

Базовые логические элементы реализуют три основные логические операции: «И», «ИЛИ», «НЕ».

   Логический элемент «НЕ» (инвертор) представлен на рисунок 21.

Простейшим логическим элементом является инвертор, выполняющий функцию отрицания. Если на вход поступает сигнал, соответствующий 1, то на выходе будет 0. И наоборот.

У этого элемента один вход и один выход. На функциональных схемах он обозначается:

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Рис. 21. Логический элемент «НЕ» (инвертор)

Говорят также, что элемент «НЕ» инвертирует значение входной двоичной переменной.

Логический элемент «И» (конъюнктор) выдает на выходе значение логического произведения входных сигналов.

Он имеет один выход и не менее двух входов (рис. 22). На функциональных схемах он обозначается:

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Рис. 22. Логический элемент «И» (конъюнктор)

Сигнал на выходе конъюнктора появляется тогда и только тогда, когда поданы сигналы на все входы. На элементарном уровне конъюнкцию можно представить себе в виде последовательно соединенных выключателей. Известным примером последовательного соединения проводников является елочная гирлянда: она горит, когда все лампочки исправны. Если же хотя бы одна из лампочек перегорела, то гирлянда не работает.

Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор) выдает на выходе значение логической суммы входных сигналов. Он имеет один выход и не менее двух входов (рис.23). На функциональных схемах он обозначается:

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Рис. 23. Логический элемент «И» (конъюнктор)

Сигнал на выходе дизъюнктора не появляется тогда и только тогда, когда на все входы не поданы сигналы.

   На элементарном уровне дизъюнкцию можно представить себе в виде параллельно соединенных выключателей.

Примером параллельного соединения проводников является многорожковая люстра: она не работает только в том случае, если перегорели все лампочки сразу.

 Пример. Составьте логическую схему для логического выражения: F=A/B/ A.

1. Две переменные – А и В.

2. Две логические операции: 1-/, 2-/.

3. Строим схему:

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Пример. Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F=А/В/(В/А). Вычислить значения выражения для А=1, В=0.

1. Переменных две: А и В;

2. Логических операций три: / и две /; А/В/ (В/ А).

3. Схему строим слева направо в соответствии с порядком логических операций:

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

4. Вычислим значение выражения: F=1 / 0 / (0 / 1)=0.

Решение логических задач

Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие три способа решения логических задач:

· средствами алгебры логики;

· табличный;

· с помощью рассуждений.

Познакомимся с ними поочередно.

Решение логических задач средствами алгебры логики.

Обычно используется следующая схема решения:

1. изучается условие задачи;

2. вводится система обозначений для логических высказываний;

3. конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи;

4. определяются значения истинности этой логической формулы;

5. из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.

Пример. Трое друзей, болельщиков автогонок «Формула-1», спорили о результатах предстоящего этапа гонок.

— Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. Первым будет Хилл.

— Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.

Питер, к которому обратился Ник, возмутился:

— Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.

По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?

Решение. Введем обозначения для логических высказываний: Ш — победит Шумахер; Х — победит Хилл; А — победит Алези.

Реплика Ника «Алези пилотирует самую мощную машину» не содержит никакого утверждения о месте, которое займёт этот гонщик, поэтому в дальнейших рассуждениях не учитывается.

Зафиксируем высказывания каждого из друзей: Джон: Ш/Х, Ник: Ш/А, Питер: Х.

Учитывая то, что предположения двух друзей подтвердились, а предположения третьего неверны, запишем и упростим истинное высказывание

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Высказывание Ш / А/ Х истинно только при Ш=1, А=0, Х=0.

Ответ. Победителем этапа гонок стал Шумахер.

Решение логических задач табличным способом.

При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.

Пример. «Симфонический оркестр». В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

Известно, что:

1. Смит самый высокий;

2. играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

3. играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

4. когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;

5. Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

Определите, на каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

Решение. Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание. Так как музыкантов трoе, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют.

Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты Брауна — альт и кларнет. Занесем это в таблицу, а оставшиеся клетки столбцов «альт» и «кларнет» заполним нулями:

  скрипка флейта альт кларнет гобой труба
Браун 0 0 1 1 0 0
Смит     0 0   0
Вессон     0 0    

   Из таблицы видно, что на трубе может играть только Вессон.
Из условий 1 и 2 следует, что Смит не скрипач. Так как на скрипке не играет ни Браун, ни Смит, то скрипачом является Вессон. Оба инструмента, на которых играет Вессон, теперь определены, поэтому остальные клетки строки «Вессон» можно заполнить нулями:

  скрипка флейта альт кларнет гобой труба
Браун 0 0 1 1 0 0
Смит 0   0 0   0
Вессон 1 0 0 0 0 1

Из таблицы видно, что играть на флейте и на гобое может только Смит.

  скрипка флейта альт кларнет гобой труба
Браун 0 0 1 1 0 0
Смит 0 1 0 0 1 0
Вессон 1 0 0 0 0 1

  Ответ: Браун играет на альте и кларнете, Смит — на флейте и гобое, Вессон — на скрипке и трубе.

§

Этим способом обычно решают несложные логические задачи.

Пример. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение . Имеется три утверждения:

1. Вадим изучает китайский;

2. Сергей не изучает китайский;

3. Михаил не изучает арабский.

Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.

Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.

Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе — ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

Ответ. Сергей изучает китайский язык, Михаил — японский, Вадим — арабский.

   Пример. Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: «Чей именно проект был принят?», министры дали такие ответы: 

Россия — «Проект не наш, проект не США»;

США — «Проект не России, проект Китая»;

Китай — «Проект не наш, проект России».

Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду;

 второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду,

 третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз – неправду.

Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры.

Решение. Для удобства записи пронумеруем высказывания дипломатов:

Россия — «Проект не наш» (1), «Проект не США» (2);

США — «Проект не России» (3), «Проект Китая» (4);

Китай — «Проект не наш» (5), «Проект России» (6).

Узнаем, кто из министров самый откровенный.

Если это российский министр, то из справедливости (1) и (2) следует, что победил китайский проект. Но тогда оба утверждения министра США тоже справедливы, чего не может быть по условию.

Если самый откровенный — министр США, то тогда вновь получаем, что победил китайский проект, значит, оба утверждения российского министра тоже верны, чего не может быть по условию.

Получается, что наиболее откровенным был китайский министр. Действительно, из того, что (5, 6) справедливы, следует, что победил российский проект. А тогда получается, что из двух утверждений российского министра первое ложно, а второе верно. Оба же утверждения министра США неверны.

Ответ: Откровеннее был китайский министр, осторожнее — российский, наиболее скрытным — министр США.

Контрольные вопросы

1. Что такое алгебра логики?

2. Для чего используется алгебра логики?

3. Булева функция — это функция, и аргументы и значение которой принадлежит множеству {0, 1}.

4. Что называется высказыванием?

5. Какие значения принимают высказывания?

6. Что изучает алгебра логики?

7. Что такое логическая переменная?

8. Что такое логическая функция?

9. Какими способами можно представить значения логических единицы и нуля?

10. Нарисуйте амплитудную передаточную характеристики инвертора.

11. Перечислите статические параметры логического элемента.

12. Перечислите динамические параметры логического элемента.

13. Назовите особенности позиционной и непозиционной систем исчисления.

14. Поясните организацию два, восемь, десять и шестнадцатеричных систем исчисления.

15. Приведите примеры перевода из десятичной системы в двоичную и другие.

16. Что такое прямой, обратный и дополнительный коды? Как они создаются?

17. Как представляются отрицательные числа в двоичном коде?

18. Связано ли появление алгебры логики с разработкой персонального компьютера?

19. Назовите основные логические операции.

20. Приведите примеры предложений, которые не являются логическим высказыванием.

21. Покажите связь между алгеброй логики и двоичным кодированием информации.

22. Какой логический элемент нужно поставить в старший разряд, чтобы запомнить целое отрицательное число -5?

23. Назовите приоритеты логических операций.

24. Сформулируйте отрицание следующих высказываний: «2 > 5»; «10 < 7»; «а = 2».

§

1. В соответствии со схемой составить наборы сравнимых понятий. Далее записать и обозначить элементарные высказывания. Из них составить составные, отвечающие логическим выражениям:

Построить логические схемы и расставить значения переменных. Сравнить результаты с полученными в таблицах истинности.

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр ,

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр .

2. Записать логическое выражение по высказыванию. Если число не делится на 3 или 5, то 4 делится на 2.

3. Записать высказывание по логическому выражению, если даны элементарные высказывания: А- Этот карандаш синий, В- Этот карандаш красный, Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр .

4. Составить диаграмму Эйлера-Венна для перекрещиваюхся понятий А, В и С по логическому выражению: Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр .

5. Расставить порядок действий. Построить таблицу истинности. Написать ответ, построить логическую схему, расставить значения на схеме, соответствующие. А=1, В=0, Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр .

6. Составить диаграммы Эйлера-Венна для составных высказываний:

АÚ Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , А Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр Ú Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / ХабрПроектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр .

7. Расставить порядок действий. Составить диаграммы Эйлера-Венна.

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр ,

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр .

8. Составить таблицу истинности.

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр ,

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр .

9. Составить диаграммы Эйлера-Венна для составных высказываний:

АÚ Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , А Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр Ú Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / ХабрПроектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр .

10. Расставить порядок действий в следующих сложных выражениях.

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр .

11. Расставить порядок действий. Составить диаграммы Эйлера-Венна.

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр ,

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр , Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр .

Заключение

В учебном пособии по курсу «Информатика» ставилась цель показать проблемы разработки программных продуктов и вычислительной техники, что необходимо для реализации информационных процессов с использованием технических средств в этой области. Кроме того, с развитием информатики как науки пересматривается фундаментальное ядро содержания общего образования по информатике. Необходимо реализовать новые подходы к организации образовательного процесса по изучению этой дисциплины. При этом необходимо подчеркнуть, что информатика активно формируется как комплексное междисциплинарное направление, которое в перспективе сможет квалифицироваться как самостоятельная отрасль фундаментальной науки.

В этих условиях предъявляются новые требования к преподавателю по информатики, во многом меняются функции и содержание его деятельности. Все это, безусловно, подчёркивает значимость развития методики обучения информатики как отрасли педагогической науки и, соответственно, совершенствования содержания учебной дисциплины «Информатика» в техническом вузе.

Поэтому, в представленном учебном пособии освещены основные вопросы теории информации и этапы развития информатики как фундаментальной науки, изучающей информационные процессы в природе и обществе. В материале содержатся краткие теоретические сведения по разделам курса «Теория информации», «Кодирование информации» и «Алгебра логики».

Приведены основные понятия и правила позиционных (непозиционных) систем счисления, примеры работы в различных системах счисления. В результате проработки рассмотренного материала студенты могут проконтролировать степень усвоения полученных знаний с помощью выполнения заданий аудиторной самостоятельной работы, оценить свои возможности в числовых расчётах по данной теме. Это позволяет развить логическое (математическое) мышление в области информатики и приобрести навыки реализации теоретических знаний в практической деятельности.

В пособии также рассмотрены задачи математической логики, изучающей строение сложных высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов. Вводятся основные понятия алгебры логики изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними и приводится ряд общих теорем. Контрольные вопросы, а также самостоятельная работа, приведенные примеры позволяют студентам освоить материал и приобрести опыт решения задач из этой области знаний. Большое количество задач и примеров позволяет использовать пособие как для проведения факультативных занятий, так и для самостоятельного изучения учащихся.

Представленный материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать характер многих реальных зависимостей, выполнять простейшие расчеты и ее применение в информационных технологиях.

 После освоения дисциплины «Информатика», основу которой наряду с лекциями составляют и практические занятия, студент должен приобрести определенные знания, умения и навыки в определении общих закономерностей процессов обработки информации: создания, передачи, хранения и использования в различных сферах человеческой деятельности.

Список литературы

1. Дьяконова Л.П., Романова Ю.Д., Минитаева А.М. Лабораторный практикум по дисциплине «Информационные технологии» (на английском языке). Москва. Изд-во РЭУ им. Г.В. Плеханова, 2022. – 32 с.

2.Лешицер В.Р. Информатика. 14 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ЕГЭ. Москва. Изд-во: «Экзамен», 2022. – 279.

3.Минитаева А.М. Практикум по дисциплине «Информационные технологии в рекламе (компьютерная графика)». Москва. Изд-во РЭУ им. Г.В. Плеханова, 2022. — 46 с.

4.Минитаева А.М., Кузнецова О.П. Информационные технологии. Лекции. Омск. Изд-во ОмГТУ, 2009.

5.Савельев А.Я. Основы информатики: Учеб. Для вузов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 328 с., ил.

6.Угринович Н., Босова Л., Михайлова Н. Практикум по информатике и информационным технологиям. – 5-е изд. –М.: Бином. Лаборатория знаний, 2007. – 394 с., ил.

7.Симонович С.В. Информатика базовый курс: Учебник для вузов. 3-е изд. Стандарт 3-го поколения. -Спб.: Питер, 2022-640с.

8.Федотова Е.Л. Информационные технологии и системы: Учебное пособие. — М.: ИД. «Форум» : ИНФРА — М. 2022.- 352с.

9.Stephen Wolfram. A New Kind of Science. United States. Publisher: Wolfram Media. – 2002. Vol. — 1197.

10.Wolfram, Stephen (May 14, 2002). A New Kind of Science. online. Champaign, IL: Wolfram Media, Inc. ISBN 1-57955-008-8. OCLC 47831356.

11.Chua, Leon O, A Nonlinear Dynamics Perspective of Wolfram’s New Kind of Science (Volume V)[1]. World Scientific Publishing, March, 2022. ISBN 978-981-4390-51-4.

12.Denning, Peter J.; et al. (1989). «Computing as a Discipline». Communications of the ACM. 32 (1): 9–23. doi:10.1145/63238.63239.

13.Wolfram, Stephen (12 May 2022). «Living a Paradigm Shift: Looking Back on Reactions to A New Kind of Science». Stephen Wolfram Blog. Retrieved 14 August 2022.

14.Rucker, Rudy (November 2003). «Review: A New Kind of Science» (PDF). American Mathematical Monthly. 110: 851–61. doi:10.2307/3647819. Retrieved 28 May 2009.

15.http://www.examen.ru/add/manual/school-subjects/mathematics-and-compu ter-science/

16.http://gigabaza.ru/doc/148982-pall.html.

§

Тема: Измерение информации

Вариант

В1. Алфавит племени Мульти состоит из 8 букв. Сколько бит информации несет одна буква этого алфавита?

В2. Сколько бит информации содержится в четверти Кбайта?

В3. Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?

В4. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если его объем составил 1/16 часть Мегабайта?

В5. Сколько бит информации содержится в сообщении размером 8 байтов?

Вариант

В1. Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 60 символов. Какой объем информации оно несет?

В2. Сколько бит составляет сообщение, содержащее 0,25 Кбайт?

В3. Информационное сообщение объемом 2,5 Кбайта содержит 2560 символов. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

В4. Для записи текста использовался 32-символьный алфавит. Каждая страница содержит 40 строк по 50 символов в строке. Сколько байт информации содержат 7 страниц текста?

В5. Сообщение занимает 6 страниц по 30 строк. В каждой строке записано по 65 символов. Сколько символов в алфавите, если все сообщение содержит 8775 байтов?

Вариант

В1. Сообщение, записанное буквами из 256-символьного алфавита, содержит 80 символов. Какой объем информации оно несет?

В2. Сколько бит составляет сообщение, содержащее 0,5 Кбайт?

В3. Информационное сообщение объемом 0,25 Кбайта содержит 1024 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

В4. Для записи текста использовался 4-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Сколько байт информации содержат 5 страниц текста?

В5. Сообщение занимает 5 страниц по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов. Сколько символов в алфавите, если все сообщение содержит 3750 байтов?

Вариант

В1. Сообщение, записанное буквами из 256-символьного алфавита, содержит 120 символов. Какой объем информации оно несет?

В2. Сколько бит составляет сообщение, содержащее 6,5 Мбайт?

В3. Информационное сообщение объемом 14 Кбайт содержит 16384 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

В4. Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Сколько байт информации содержат 5 страниц текста?

В5. Сообщение занимает 3 страницы по 40 строк. В каждой строке записано по 80 символов. Сколько символов в алфавите, если все сообщение содержит 3600 байтов?

Вариант

В1. Сообщение, записанное буквами из 32-символьного алфавита, содержит 80 символов. Какой объем информации оно несет?

В2. Сколько байтов составляет сообщение, содержащее 1000 бит?

В3. Информационное сообщение объемом 3,5 Кбайт содержит 7168 символов. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

В4. Приветствие участникам олимпиады от лунных человечков записано с помощью всех символов лунного алфавита: ЮМА_ЮМ. Сколько информации оно несет?

В5. Сообщение занимает 6 страниц по 35 строк. В каждой строке записано по 50 символов. Сколько символов в алфавите, если все сообщение содержит 7875 байтов?

Вариант

В1. Сообщение, записанное буквами из 128-символьного алфавита, содержит 180 символов. Какой объем информации оно несет?

В2. Сколько Кбайт составляет сообщение, содержащее 6,5 Мбайт?

В3. Информационное сообщение объемом 0,125 Кбайт содержит 256 символов. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

В4. Племя Мульти имеет 32-символьный алфавит. Племя Пульти пользуется 64-символьным алфавитом. Вожди племен обменялись письмами. Письмо племени Мульти содержало 80 символов, а письмо племени Пульти – 70 символов. Сравните объем информации, содержащейся в письмах.

В5. На экране монитора, работающего в текстовом режиме, текст расположен в 20 строках по 64 символа в строке. Какой объем занимает этот текст в памяти компьютера, если используется 256-символьный алфавит?

Вариант

В1. Сообщение, записанное буквами из 256-символьного алфавита, содержит 30 символов. Какой объем информации оно несет?

В2. Сколько байтов информации содержится в сообщении размером в четверть Мегабайта?

В3. Информационное сообщение объемом 5 Кбайт содержит 8192 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

В4. Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть Мегабайта. Сколько символов содержит алфавит, с помощью которого записано сообщение?

В5. Текст занимает полных 5 страниц. На каждой странице размещается 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем занимает этот текст в памяти компьютера, если используется 256-символьный алфавит?

Вариант

 В1. Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 140 символов. Какой объем информации оно несет?

В2. Сколько бит составляет сообщение, содержащее 0,5 Гбайт?

В3. Информационное сообщение объемом 1,5 Кбайт содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

В4. Приветствие участникам олимпиады от марсиан записано с помощью всех символов марсианского алфавита: ТЕВИРП!КИ! Сколько информации оно несет?

В5. Для хранения текста требуется 84000 битов. Сколько страниц займет этот текст, если на странице размещается 30 строк по 70 символов в строке? Используется алфавит из 256 символов.

Вариант

В1. Сообщение, записанное буквами из 32-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?

В2. Сколько байт составляет сообщение, содержащее 0,25 Мбайт?

В3. Сообщение на языке племени Мульти содержит 128 символов, занимающих 1/16 часть Килобайта. Сколько символов содержит алфавит племени Мульти?

В4. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если его объем составил часть 1/16 Мбайта?

В5. Книга состоит из 64 страниц. На каждой странице 256 символов. Какой объем информации содержится в книге, если используемый алфавит состоит из 32 символов?

Тема «Формы мышления»:

Задание № 1. Какие из этих предложений являются высказываниями?
1. Москва – столица России.
2. Студент математического факультета педагогического университета.
3. Треугольник АВС подобен треугольнику А’В’С’.
4. Луна есть спутник Марса.
5. Кислород – газ.
6. Каша – вкусное блюдо.
7. Математика – интересный предмет.
8. Железо тяжелее свинца.
9. Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.
10. Сегодня плохая погода.
11. Река Ангара впадает в озеро Байкал.
12. Который час?
13. Красиво!

Ответ: 1, 4, 5, 8, 9, 11

Задание №  2. Составьте сложное высказывание, используя простые:

А= «Сейчас идет дождь»,

В= «Форточка открыта» с помощью логических связок.

1. A и B, A или не B, если A, то B, не A и B, A тогда и только тогда, когда B

Ответ:
1.Сейчас идет дождь и открыта форточка.

2. Сейчас идет дождь или форточка закрыта.

3. Если сейчас идет дождь, то форточка открыта.

4. Сейчас нет дождя и форточка открыта.

5. Дождь идет тогда и только тогда, когда открыта форточка.

    Задание № 3. Укажите, какие из высказываний истинны, какие – ложны, а какие относятся к числу тех, истинность которых трудно или невозможно установить:

1. Солнце есть спутник Земли.

2. 2 3=4.

3. Сегодня отличная погода.

4. В романе Л.Н. Толстого «Война и мир» 3 432 536 слов.

5. Санкт–Петербург расположен на Неве.

6. Музыка Баха слишком сложна.

7. Первая космическая скорость равна 7.8 км/сек.

8. Железо – металл.

9. Если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным.

10. Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный.

§

Не являются высказываниями: 2; 3; 6.

Истинность трудно установить: 4.

Можно рассматривать и как истинное, и как ложное (в зависимости от требуемой точности представления): 7.

   Задание № 4. Запишите рядом с высказыванием его вид (общее, частное, единичное):

1. Некоторые мои друзья собирают марки.

2. Все лекарства неприятны на вкус.

3. Некоторые лекарства приятны на вкус.

4. Я — последняя буква в алфавите.

Ответ: 1,3 — частные высказывания; 2 — общее высказывание, 4 — частное высказывание.

Тема «Алгебра высказываний»

Задание № 1. Определите значения следующих логических переменных:
1) А = « Два умножить на два равно пяти»,

2) В = «Всякий квадрат есть параллелограмм»,

3) С = «Всякий параллелограмм есть квадрат».

   Ответ: А =0, В = 1, С = 0.

Задание № 2. Определите значение истинности следующих высказываний:

1) Высказывание «10 делится на 2 и 5 больше 3»,

2) Высказывание «10 делится на 2 и 5 не больше 3»,

3) Высказывание «10 не делится на 2 и 5 больше 3»,

4) Высказывание «10 не делится на 2 и 5 не больше 3».

Ответ:
1) истинное высказывание (1/1=1),

2) ложное высказывание(1/=0),

3) ложное высказывание (0/1=0),

4) ложное высказывание (0/=0).

Задание № 3. Запишите логические функции, соответствующие данным сложным высказываниям (в задании использовались строки из стихов А. С. Пушкина):

1) Мне вас не жаль, года весны моей.

2) На холмах Грузии лежит ночная мгла; Шумит Арагва предо мною…

3) Унынья моего ничто не мучит, не тревожит.

4) Мне не спится, не огня; Всюду мрак и сон докучный.

Ответ: 1. F(A) = не А, 2. F(A, В) = А и В, 3. F(A, В) = не А и не В , 4. F(A, В, C, D) = не А и не В и С и D.

Задание № 4. Представьте данное высказывание «Число 6 делится на 2, и число 6 делится на 3» в виде логической формулы.

Решение. Обозначим через А простое высказывание «Число 6 делится на 2» — истинное высказывание, через В — «Число 6 делится на 3»- истинное высказывание. Простые высказывания соединены связкой и (конъюнкция), очевидно логическая формула имеет вид А / В. Ее значение ((1/1=1) — истина.

Задание № 5. Даны два высказывания: А={3 2=5} и B={ круг имеет форму прямоугольника}. Определите, чему равны составные высказывания:

1) А / B, 2) A / B.

Ответ: 1) 0, 2) 1.

Задание № 6. Определите истинность составного высказывания: (А /B) / (C / D), состоящего из простых высказываний:

А = {Принтер – устройство вывода информации},

В = {Процессор – устройство хранения информации},

С = {Монитор – устройство вывода информации},

D = {Клавиатура – устройство обработки информации}.

   Решение: Сначала устанавливаем истинность простых высказываний: А = 1, В = 0, С = 1, D = 0.

Затем определим истинность составного высказывания, используя таблицы истинности логических операций: (ø1/ø0) / (1/ 0) = (0 /1) / (1 / 0) = 0.

Ответ: (1/) /(1/0) =(0/1) / (1/0) =0 — составное высказывание ложно.

   Задание № 7. Определите истинность составного высказывания:

«(2*2 =4/3*3=10)/(2*2 =5/3*3=9)».

Решение: Замените простые высказывания логическими переменными и установите их истинность или ложность:

А: «2*2 = 4» — истинно (1),

В: «3*3 = 10 — ложно (0),

С: «2*2 = 5» — ложно (0),

D: «3*3 = 9» — истинно (1).

Замените также логические связки «и» и «или» операциями логического умножения и логического сложения. Тогда составное высказывание примет вид следующего логического выражения: (А / В) / (С / D).

Подставьте вместо логических переменных их логические значения и определите истинность составного высказывания, используя таблицы истинности логических функций:

(1/ 0) / (0/1) = 0 0= 0.

Ответ: составное высказывание ложно.

Тема «Логические функции»

Задание № 1. Запишите в виде логической формулы следующие высказывания:

1. Если Иванов здоров и богат, то он здоров.

2. Число является простым, если оно делится только на единицу и само на себя.

Решение. Нам дано сложное составное высказывание. Выделим из него простые высказывания: А = «Иванов здоров», В = «Иванов богат». Запишем высказывание в виде логической формулы A/B=> A.

3. Нам дано сложное составное высказывание. Выделим из него простые высказывания: А = «Число является простым», В = «Число делится только на единицу», С= «Число делится на само себя». Запишем высказывание в виде логической формулы B/C=>A.

Задание № 2. Для какого имени истинно высказывание:

(Первая буква имени гласная => Четвертая буква имени согласная)?

1) Елена 2) Вадим 3) Антон 4) Федор

Решение: Запишем логическую функцию, соответствующую данному высказыванию:

Ø(первая буква имени гласная®четвертая буква имени согласная)

                       А                                            В

F(A, B) = (A®B)

По условию задачи функция F(A, B) истинна, следовательно, отрицание этой функции – ложно, т.е. высказывание (A®B) – ложно. Полученное высказывание является импликацией и ложно только в том случае, когда выражение А истинно, а В — ложно (см. табл. истинности импликации). Следовательно, среди предложенных ответов следует искать тот, в котором первая буква имени гласная и четвертая буква имени также гласная. Этому условию удовлетворяет только имя АНТОН. Ответ: 3

Задание №  3. Для какого числа X истинно высказывание X>1 / ((X<5) => (X<3))

   1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Решение: Запишем логическую функцию, соответствующую данному высказыванию:

X>1Ù((X<5)®(X<3)), т.е. F(A,B)=AÙB-конъюнкция двух высказываний.

А        В

По условию задачи F(А, В) истинна, следовательно, выражения А и В тоже должны быть истинны т.е.

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Рассмотрим предложенные ответы, подставляя значения Х в неравенства и проверяя истинность полученных высказываний:

Ответ 1): 1>1 – ложь, что противоречит первому условию;

Ответ 2): 2>1 – истина, первое условие совпадает, (2<5) => (2<3), или (истина) => (истина), что является истиной (см. табл. истинности импликации). Т. е. второе условие также совпадает;

Ответ 3): 3>1 – истина, первое условие совпадает, (3<5) => (3<3) или (истина) => (ложь), что является ложью (см. табл. истинности импликации), это противоречит второму условию;

Ответ 4): 4>1 – истина, первое условие совпадает, (4<5)=>(4<3) или (истина) => (ложь), что является ложью (см. табл. истинности импликации), это противоречит второму условию.Ответ: 2.

Тема «Логические выражения и таблица истинности»

Задание № 1. Докажите, что А«В равносильно (A/ B) / (A/ B).

   Для доказательства равносильности двух высказываний достаточно построить таблицу истинности для высказывания (A/)/(/B) и сравнить ее с таблицей истинности эквивалентности:

А В B A/B A AVB (A/B) / (A /B)
0 0 1 1 1 1 1
0 1 0 0 1 1 0
1 0 1 1 0 0 0
1 1 0 1 0 1 1

Последние столбцы этих функций совпадают, значит, они равносильны. ЧТД.

   Задание № 2. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению A / (B / C)

1. A/B/C,

2. A/B/C,

3. A/B/C,

4. A/B/C. Ответ : 3

Задание № 3. Постройте таблицу истинности для логического выражения: 1)A®B«А / B

Ответ:

А В A®B А A → B« А A → B« АÚB
0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 0 1
1 0 0 0 1 1
1 1 1 0 0 1

2) F=A«B«(А / B) / (B/А).

Ответ:

А В А«В ØА ØАÚВ ØВ ØВÚА (ØАÚВ)Ù(ØВÚА) F
0 0 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1 1 0 1
1 1 1 0 1 0 1 1 1

Задание № 4. Определите истинность следующего высказывания: «За окном светит солнце, и нет дождя».

Решение . Нам дано сложное составное высказывание. Выделим из него простые высказывания:

А = «За окном светит солнце»,

В = «За окном дождь».

Составим логическую функцию, соответствующую данному высказыванию. F(A, B) = A / B. Построим таблицу истинности для данной логической функции.

А В ØВ АÙØВ
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0

Ответ : логическое выражение принимает значение истина только при наборе F(1,0)=1.Следовательно, данное нам высказывание истинно только тогда, когда первое простое высказывание истинно, а второе ложно.

Задание № 5. Определите истинность следующего высказывания: «Гости смеялись, шутили и не расходились по домам».

Решение . Выделим из данного сложного высказывания простые высказывания: А = «Гости смеялись», В = «Гости шутили», С = «Гости расходились по домам». Составим логическую функцию, соответствующую данному высказыванию. F (A, B, С) = A/ B /C. Построим таблицу истинности для данной логической функции.

A B C C A / B/C
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0

Ответ : логическое выражение принимает значение истина только при наборе F(1,1,0)=1. Следовательно, данное нам высказывание истинно только тогда, когда первое и второе простые высказывания истинны, а второе ложно.

   Задание № 6. На языке алгебры логики составьте истинное тождество, соответствующее заданному условию задачи: Школьника, Миша, остававшийся в классе на перемене, был вызван к директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчик ответили следующее: «Я не бил окно, и Коля тоже…». Известно, что он либо сказал чистую правду, либо в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, либо оба факта исказил.

Решение: Пусть А = «Окно разбил Миша», В = «Окно разбил Коля», Если Миша сказал чистую правду, то А / В = 1. Если в одной части заявления Миша соврал, а другое его высказывание истинно, то (А /В) / (А /В) = 1. Если Миша оба факта исказил, то А/В = 1.

Ответ: Истинное тождество, соответствующее условию задачи будет выглядеть так: А/ В/А/В/А/ В/А/В = 1.

§

Задание № 1. Какое логическое выражение равносильно выражению (А / B)?

1.A / B,

2. A / B,

3. A / B,

4. A / B.

   Решение (вариант 1, использование законов де Моргана):

1) данное выражение представляет инверсию (отрицание) сложного высказывания, заданного в скобках. Раскроем скобки по закону де Моргана:

(А/ B) = А/ (B).

2) теперь воспользуемся законом двойного отрицания, по которому

(B) = В: А / (B) = A/B. Ответ: 4

   Решение. (вариант 2, через таблицы истинности, если забыли формулы де Моргана):

Для доказательства равносильности логических выражений достаточно показать, что они принимают равные значения при всех возможных комбинациях исходных данных; поэтому можно составить таблицы истинности для исходного выражения и всех ответов и сравнить их:

А В А B А /B (А / B) A/ B A/B A/ B A/B
0 0 1 1 1 0 0 0 1 0
0 1 1 0 0 1 1 0 1 1
1 0 0 1 1 0 1 0 1 0
1 1 0 0 1 0 1 1 0 0

Очевидно, что таблицы истинности исходного выражения (А / B) и выражения A/ B совпадают во всех строчках. Ответ: 4

Задание № 2. Упростить формулу (А / В) / (А /С).

Решение: Раскроем скобки: (А / В) / (А / С)=A / A/ A/C /B / A/B/C;

1. По закону идемпотентности A/A=A, следовательно, A / A/ A / C/ B / A/B / C=A/A /C/B/A/B/C;

2. В высказываниях А и А / C вынесем за скобки А и используя свойство А / 1=1, получим A /A /C /B/ A/B/C=A / (1 / C)/B /A/ B/C = A/B/A/ B/C;

3. Аналогично предыдущему пункту вынесем за скобки высказывание А.
A / B / A / B / C = A / (1 / B) / B / C = A / B / C.

Таким образом, мы доказали закон дистрибутивности.

Всякую формулу можно преобразовать так, что в ней не будет отрицаний сложных высказываний — все отрицания будут применяться только к простым высказываниям.

Задание № 3. Кто из учеников Саша, Сергей, Дима и Андрей играет, а кто не играет в шахматы, если известно следующее:

а) если Саша и Сергей играет, то Дима не играет;

б) если Сергей не играет, то играют Дима и Андрей;

в) Дима играет?

Решение:Определим следующие простые высказывания:

А – «Саша играет в шахматы»; В – «Сергей играет в шахматы»;

С – «Дима играет в шахматы»; D – «Андрей играет в шахматы».

Запишем сложные высказывания, выражающие известные факты:

а) F1= (А / B) => C; б) F2=B=>(С / D); в) F3=C .

I способ: Запишем и упростим произведение указанных сложных высказываний: AB / C =>C) / B => (С / D) / С.

II способ: Составим таблицу истинности:

А В F3=C D ØC AÚB F1=(AÚB)ÞØC ØB CÙD F2=B=>(CÙD)
0 0 0 0            
0 0 0 1            
0 0 1 0            
0 0 1 1            
0 1 0 0            
0 1 0 1            
0 1 1 0            
0 1 1 1            
1 0 0 0            
1 0 0 1            
1 0 1 0            
1 0 1 1            
1 1 0 0            
1 1 0 1            
1 1 1 0            
1 1 1 1            

При F1 = F2 = F3 = 1 значения переменных соответствуют: А = 0, В = 0, С = 1, D = 1. Ответ: в шахматы играют ученики Дима и Андрей, а Саша и Сергей – не играют.

   Задание № 4. «Ваза» Условие задачи: Мама, прибежавшая на звон разбившейся вазы, застала всех трех своих сыновей в совершенно невинных позах: Саша, Ваня и Коля делали вид, что происшедшее к ним не относится. Однако футбольный мяч среди осколков явно говорил об обратном.

‑ Кто это сделал? ‑ спросила мама.

‑ Коля не бил по мячу, ‑ сказал Саша. ‑ Это сделал Ваня.

Ваня ответил: ‑ Разбил Коля, Саша не играл в футбол дома.

‑ Так я и знала, что вы друг на дружку сваливать будете, ‑ рассердилась мама. ‑ Ну, а ты что скажешь? ‑ спросила она Колю.

‑ Не сердись, мамочка! Я знаю, что Ваня не мог этого сделать. А я сегодня еще не сделал уроки, ‑ сказал Коля. Оказалось, что один из мальчиков оба раза солгал, а двое в каждом из своих заявлений говорили правду.

Кто разбил вазу?

Решение (способ 1, алгебраический): Обозначим высказывания: А = «Коля разбил вазу», В = «Ваня разбил вазу», С = «Саша разбил вазу», D = «Коля сегодня сделал уроки».

   Согласно условию задачи, один из мальчиков солгал, а двое других говорили правду. Поэтому, если сложим записи истинного и ложного высказываний, составленных для каждого мальчика, то получим истинное высказывание.

Из слов Саши следует, что (А / B) / (А /B) истинно;

Из слов Вани следует, что (А /C) / (А / C) истинно;

Из слов Коли следует, что (В /D) / (В / D) истинно.

Следовательно, истинна и конъюнкция

((А / B) / (А /B)) / ((А /C) / (А / C)) / ((В /D) / (В / D)) = 1

   Раскрывая скобки, получим:

((А/ B)/(А/B))/((А/C)/(А/ C))/((В/D)/(В/D))=(AB/AB)/ (AC/AC)/(BD/BD)=(ABC/ABC)/(BD/BD)=ABCBD VABCBDVABCBDVABCBD=ABCDVABCD=ABCD=1, следовательно, А=1. Т.е. Коля разбил вазу. Ответ: Коля.

Решение (способ логических рассуждений)

   Предположим, что Саша сказал правду: Коля не разбивал вазу, вазу разбил Ваня. Из двух оставшихся мальчиков кто-то дважды солгал. Допустим, Ваня тоже сказал правду: Коля разбил вазу, Саша вазу не разбивал. Но это противоречит словам Саши. Тогда допустим, что Ваня дважды солгал. Тогда получается, что Коля не разбивал вазы, а вазу разбил Саша. Но это снова противоречит словам Саши. Следовательно, дважды солгал именно Саша, а Ваня и Коля говорили правду, т.е. вазу разбил Коля. Ответ: Коля

   Задание № 5. Каждый ученик в классе изучает либо английский, либо французский язык, либо оба эти языка. Английский язык изучают 25 человек, французский — 27 человек, а то т и другой — 18 человек. Сколько всего учеников в классе?

Решение с помощью диаграмм Эйлера-Венна

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Английский язык изучают 7 учеников, французский — 9, и то т и другой 18, получаем, что всего в классе 7 9 18 = 34 ученика в классе.

Ответ:в классе 34 ученика.

Задание №.6. «Сосуд» Условие задачи: Алеша, Боря и Гриша нашли в земле сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по 2 предположения:

Алеша: «Этот сосуд греческий и изготовлен в V веке».

Боря: Этот сосуд финикийский и изготовлен в III веке».

Гриша: «Этот сосуд не греческий и изготовлен в IV веке».

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

   Решение: При решении задач с помощью таблицы можно рассуждать так:

Пусть Алеша: «Этот сосуд греческий и изготовлен в V веке» = А.

Боря: Этот сосуд финикийский и изготовлен в III веке» = Б.

Гриша: «Этот сосуд не греческий и изготовлен в IV веке» = Г.

  3 век 4 век 5 век
греческий А, Б А, Г  
финикийский Г Б А, Б, Г

Вывод: сосуд финикийский изготовлен в 5 веке. Ответ: сосуд финикийский изготовлен в 5 веке.

§

Задание № 1. Дана логическая функция: F(А,В)= (А / В). Постройте соответствующую ей функциональную схему.

   Решение. Функциональная схема будет содержать 2 входа А и В. Рассмотрим логическое выражение и определим порядок действий в нем:

1) первым выполняется логическое умножение А / В, следовательно, сигналы с входов А и В подаются на конъюнктор;

2) далее выполняется логическое отрицание (А / В), следовательно, сигнал, полученный на выходе из конъюнктора должен быть инвертирован, т.е. подан на инвертор.

Выход инвертора является выходом функциональной схемы.

Изобразим схему, следуя данным действиям:

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Задание № 2. Определите логическую функцию, соответствующую заданной функциональной схеме:

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Решение. Функциональная схема содержит 2 входа А и В. Вход А инвертирован и его выход является входом дизъюнктора. Вход В подает сигнал на дизъюнктор. Выход дизъюнктора является выходом функциональной схемы.

Итак, последовательность действий:

1) A — сигнал входа А инвертирован;

2) A / B — на дизъюнктор подают инвертированный сигнал входа А и нормальный входа В.

Выход дизъюнктора является выходом функциональной схемы.

Следовательно, логическая функция F –это функция двух переменных А и В и имеет вид: F(A, B) = A/B. Ответ: F(A, B) = A / B.

Задание № 3. Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению и найдите значение логического выражения: F=A/B/ C, если А=1, В=1, С=1.

Решение: Значение логического выражения – 1.

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Задание № 4. Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению и найдите значение логического выражения: F= (A/B/C),если А=0, В=1, С=1.

Решение:

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Значение логического выражения – 1.

Тема «Формы мышления»

Задание №  1. Отобразите с помощью кругов Эйлера–Венна соотношение между объемами понятий:

D = «ученики вашего класса»;

А = «ученики, которые занимаются спортом»;

В = «ученики, которые любят информатику».

Задание №  2. Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями:

1. Как тебя зовут?

2. Ура! Скоро каникулы.

3. Посмотрите в окно.

4. Который час?

Задание №  3. Для указанных понятий определите объемы и представьте полученные множества с помощью диаграмм Эйлера–Венна:

1. А – столица; В – столица европейского государства.

2. С – исторический деятель России; D – знаменитый полководец.

Задание №  4. Из приведенных простых высказываний составьте и запишите не менее 3–х сложных высказываний:

1. Поедем на дачу.

2. Хорошая погода.

3. Плохая погода.

4. Мы поедем на пляж.

5. Антон приглашает нас в театр.

Задание №  5. Какие из высказываний являются общими?

1. Все солдаты храбрые.

2. Не все книги содержат полезную информацию.

3. Кошка является домашним животным.

4. Некоторые ученики двоечники.

5. Все ананасы приятны на вкус.

6. Ни один внимательный человек не совершит оплошность.

7. Мой кот страшный забияка.

8. Любой неразумный человек ходит на руках.

Задание № 6. Какие из приведенных высказываний являются частными?

1. Все лекарства неприятны на вкус.

2. А-первая буква в алфавите.

3. Некоторые медведи не любят рыбу.

4.Тигр — хищное животное.

5. У некоторых змей нет ядовитых зубов.

6. Многие растения обладают целебным эффектом

7. Все металлы проводят тепло.

Задание №  7. Определи истинность или ложность высказываний:

1. Луна — спутник Земли

2. Москва стоит на Днепре.

3. Париж — столица Англии.

4. Карась не рыба.

5. Число 9 делится на 2 и на 3.

6. Если юноша окончил среднюю школу, то он полу­чает аттестат зрелости.

7. Да здравствуют российские ученые! Ответы на задания:

Задание №1.

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Задание № 2. Логическое высказывание — это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать истинно оно или ложно.

Задание № 3.

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Задание № 4. Если будет хорошая погода, мы поедем на дачу. Если плохая погода, Антон нас пригласит нас в театр. Мы поедем на пляж и на дачу.

   Задание № 5. Все солдаты храбрые. Все ананасы приятны на вкус. Ни один внимательный человек не совершит оплошность.

   Задание № 6. Некоторые мои друзья собирают марки. Некоторые медведи не любят рыбу. У некоторых змей нет ядовитых зубов. Многие растения обладают целебным эффектом.

   Задание № 7. 1, 6 – истинное, 2, 3, 4, 5– ложное, 7 – не высказывание.

Тема «Алгебра высказываний »

Задание № 1. Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «И», «ИЛИ»:

Например:

Все ученики изучают математику. Все ученики изучают литературу. -> Все ученики изучают математику и литературу.

1. Марина старше Светы. Оля старше Светы.

2. Синий клубок меньше красного. Синий клубок меньше зеленого.

3. Х=3, Х>2.

4. В портфеле есть учебники. В портфеле есть тетради. В портфеле есть пенал.

5. Одна половина класса изучает английский. Вторая часть изучает немецкий язык.

6. Часть туристов любит чай. Остальная часть туристов любит молоко.

Задание № 2. Сформулируйте отрицания следующих высказываний или высказывательных форм:

1. В книге более ста страниц;

2. Слово «стол» существительное;

3. Алеша моложе Тани;

4. В книге более ста страниц.

Задание №  3. В каком из случаев верно построено отрицание высказываний:

1. Все птицы имеют черную окраску — Все птицы не имеют черную окраску.

2. Все учащиеся сдали экзамен по математике — Некоторые учащиеся не сдали экзамен по математике.

3. Все учащиеся сдали экзамен по математике — Не все учащиеся сдали экзамен по математике.

Задание № 4. Определите значение истинности следующих высказываний:

1. Луна — планета и 2 3 = 5.

2. Луна — планета или 2 3 = 5.

3. 1 — простое число и 2 — простое число.

4. 1 — простое число или 2 — простое число.

5. Кислород — металл и 2 * 2 = 5.

6. Кислород — металл или 2 * 2 = 5.

7. Данное число четно или число, большее его на единицу, четно.

8. Данное число четно и число, большее его на единицу, четно.

9. Две прямые на плоскости параллельны или пересекаются.

10. Две прямые на плоскости параллельны и пересекаются.

11. Каждое число делится на 2 или делится на 3.

12. Произвольно взятое число либо делится на 2, либо делится на 3.

13. Эйфелева башня находится в Париже или она находится в Нью-Йорке.

14. Либо Эйфелева башня находится в Париже, либо она в Нью-Йорке.

Задание № 5. Пусть высказывание А — «эта ночь звездная», В — «эта ночь холодная». Выразите следующие формулы на обычном языке:

1. А / В,

2. A / В,

3. A / B,

4. А /B,

5. A / В.

Задание № 6. Выделите в составных высказываниях простые. Обозначьте каждое их них буквой; запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.

1. Число 376 четное и трехзначное.

2. Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

Задание № 7. Найдите значения логических выражений:

1. (1/1) / (1/0);

2. ((1/0) /1) /1;

3. (0/1) / (1/0);

4. (0/1)/1;

5. 1/(1/1)/1;

6. ((1/0)/(1/1))/(0/1);

7. ((1/) / (1/)) /1;

8. ((1/1) /0)/(0/1);

9. ((0/) /0)/(1/1).

Задание № 8. Даны два простых высказывания: А = {2 * 2 = 4}, В = {2 2 = 5}.

Какие из составных высказываний истинны:

1. A;

2. B;

3. А / В;

4. A / В.

Задание № 9. Определите значения логических переменных a, b, c, d, если:

1. а и (Марс — планета) – истинное высказывание;

2. b и (Марс — планета) – ложное высказывание;

3. с или (Солнце – спутник Земли) – истинное высказывание;

4. d или (Солнце – спутник Земли) – ложное высказывание. Ответы:

Тема «Логические функции»

Задание №  1. Используя связку «ЕСЛИ…, ТО…», измените высказывания.

Например: Человек, любящий животных, — добрый. => Если человек любит животных, то он — добрый.

1.Кончил дело — гуляй смело.

2.Знакомая дорога — самая короткая.

3.Тише едешь — дальше будешь.

4.Переходи улицу только на зеленый свет.

5.При встрече люди приветствуют друг друга.

6.В високосном году 366 дней.

7.Когда темнеет, зажигают фонари.

8.По стройке необходимо ходить в каске.

Задание № 2. Запишите в виде логической формулы следующие высказывания:

   1. Если число делится на 4, оно делится на 2.

2. Произвольно взятое число либо делится на 2, либо делится на 3.

3. Спортсмен подлежит дисквалификации, если он некорректно ведет себя по отношению к сопернику или судье, и если он принимал «допинг».

Задание № 3. Подберите высказывания, которые соответствуют логическим формулам:

1. A=>B/C,

2. A/B/C=>D,

3. A/B<=> C.

Задание № 4. Определите порядок вычислений в логическом выражении:

1. (A/A)/ (B/C/D),

2. (A/A) / (С /C/D) /B.

Задание № 5. Даны простые высказывания: А = {5>3}, В = {2=3} и С = {4<2}.

Определите истинность составных высказываний:

1. (A / B) / C => (A/C) / (B/C);

2. (A/B) / C <=> (A / C) / (A / B).

Задание № 6. Для какого числа X истинно высказывание x>1 /((x<5) => (x<3)

1)1 2) 2 3) 3 4) 4

Задание № 7. Для какого имени истинно высказывание:

Первая буква имени согласная / (Вторая буква имени согласная → Четвертая буква имени гласная):

5. Иван 2. Петр 3. Павел 4. Елена Ответы:

Тема «Логические выражения и таблица истинности»

Задание № 1. Найдите значения логических выражений:

1. F= (0 / 0) / (1/ 1),

2. F= (1 /1) / (1 / 0),

3. F= (0 / 0) / (1 / 1),

4. F= 1/ (1 / 1) / (0/ 1),

5. F= (1/ 1) / (1 / 1) / (1/ 0).

Задание № 2. Определите, истинно или ложно составное высказывание:

1. А= (2 * 2 = 4 / 3 * 3 = 10) / (2 * 2 = 5 / 3 * 3 = 9),

2. А = (2 * 2 = 4 / 3 * 3 = 10) => (2 * 2 = 5 / 3 * 3 = 9),

3. А= (2 * 2 = 4 / 3 * 3 = 10) / (2 * 2 = 5 / 3 * 3 = 9),

4. А= (2 * 2 = 4 / 3 * 3 = 10) <=> (2 * 2 = 5 / 3 * 3 = 9).

Задание № 3. Постройте таблицы истинности для следующих формул:

1.A/B / (A/B)/B, 2.X → (Y →Z)

Задание № 4. Выберите составное высказывание, имеющее ту же таблицу истинности, что и выражение не (не A и не (B и C)).

1. A и B или C и A; 2. (A или B) и (A или C); 3. A и (B или C); 4. A или (не B или не C)

Задание № 5. Определите значение логического выражения: (X>Z) / (X=Z), если

1. Х= 3, Z=2; 2. Х= 5, Z=-8; 3. Х= 9, Z=9.

Задание № 6. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X Y Z F
0 1 0 0
1 1 0 1
1 0 1 0

Какое выражение соответствует F?

1. X/ Y / Z, 2. X / Y / Z, 3. X / Y / Z, 4. X / Y / Z.

Задание № 7. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X Y Z F
1 0 0 1
0 0 0 1
1 0 1 0

Какое выражение соответствует F?

1.X/Y/Z, 2. X/Y/Z, 3. X/Y/Z, 4. X / Y/Z.

Задание № 8. Заполните пустые клетки в таблице истинности:

A B B A / B(A / B) B/(A / B)
    1 0    
0   0   0 0
1   1   0  
1   0 1   0

Задание № 9. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: А, В, С.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X Y Z F
0 0 0 1
1 1 1 0
0 1 1 1

Чему равно F? 1. X ∧ Y ∨ Z, 2. X ∨ Y ∨ Z, 3. (X ∨ Y) ∧ Z, 4. (X ∨ Y) → Z. Ответы:

§

Задание № 1. Укажите порядок действия в логическом выражении (X/Y)/X/Y

   Задание № 2. Укажите, какое значение логического выражения (А/В) будет после его преобразования по закону Моргана:

1. А/В; 2. А/В; 3. А/В; 4. А/В.

Задание № 3. Упростить логическое выражение: А/(А/В)

Задание № 4. Какое логическое выражение равносильно выражению: (A/B)

1. A/B, 2. A/B, 3. B/ B, 4. A/ B.

Задание № 5. Какое логическое выражение равносильно выражению (A/B)/ C.

1. A/ B/ C, 2. (A/ B)/ C, 3. (A/ B) /C, 4. A/ B/C.

Задание № 6. Упростите логические выражения с учетом правильной последовательности выполнения логических операций:

1. (A / A) / B, 2. A / (A / B) / (C / B), 3. (X/Y).

Задание № 7. Докажите справедливость 1-го закона Моргана (А / В) = А / В, используя таблицы истинности. Ответы:

Тема «Решение логических задач »

Задание № 1. Встретились три подруги – Белова, Краснова и Чернова. На одной было черное платье, на другой – красное, на третьей – белое. Девочка в белом платье сказала Черновой: «Нам троим надо поменяться платьями, а то цвета наших платьев не соответствуют нашим фамилиям». Кто в каком платье был?

Задание № 2. В клубе «Отдых» познакомились 3 любителя клубной музыки видов техно, хаус, рейв. Один говорит: «Вы какую музыку больше любите? Я техно люблю!». Другой ответил, что любит хаус, а третий сказал, что не любит ни техно, ни хаус, но зато обожает рейв. Интересно то, что все они были в банданах и рубашках черного, белого и желтого цветов, но цвет банданы и рубашки совпадал только у любителя техно. А у любителя хаус ни рубашка, ни бандана не были белыми. А любитель рейв был в желтой рубашке. Определите цвет рубашек и бандан каждого из любителей клубной музыки.

Задание № 3. «Кто виноват?». По обвинению в ограблении перед судом предстали Иванов, Петров и Сидоров. Следствием установлено следующее:

1. Если Иванов невиновен или Петров виновен, то Сидоров виновен.

2. Если Иванов невиновен, то Сидоров невиновен. Виновен ли Иванов?

Задание № 4. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.

Для обозначения логической операции “ИЛИ” в запросе используется символ /, а для логической операции “И” — /.

A законы / физика
Б законы / (физика / биология)
В законы / физика / биология / химия
Г законы / физика / биология

   Задание № 5. В магазин «Мир музыки» пришло 35 покупателей. Из них 20 человек купили новый диск певицы Максим, 11 – диск Земфиры, 10 человек не купили ни одного диска. Сколько человек купили диски и Максим, и Земфиры?

   Задание № 6. Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго.

Известно, что:

1. Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме;

2. парижанка не снимается в кино;

3. та, кто живет в Риме, певица;

4. Линда равнодушна к балету.

Где живет Айрис, и какова ее профессия?

   Задание № 7. Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: «Чей именно проект был принят?», министры дали такие ответы:

Россия — «Проект не наш, проект не США»;
США — «Проект не России, проект Китая»;
Китай — «Проект не наш, проект России».

Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз — неправду.

Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры. Ответ: ?.

Тема «Логические основы работы компьютера»

Воспользуйся Excel таблицей «Динамические модели.xlsx», которую необходимо взять у преподавателя. Изменяя значения входных параметров, ты увидишь, как меняются выходные параметры.

Внимание!!!:Контрольные тесты по выше указанным темам выдает преподаватель.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Основы логики (схема понятий)

Схема понятий

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

§

Тема «Система счисления»

1 вариант – сложности

1.Задано число 111010002. Какой вид это число имеет в шестнадцатеричной системе счисления?

2.Задано число 100100002. Какой вид это число имеет в восьмеричной системе счисления?

3.Задано число 101101102. Какой вид это число имеет в четверичной системе счисления?

4.Задано число 3778. Какой вид это число имеет в двоичной системе счисления?

5.Задано число FE16. Какой вид это число имеет в двоичной системе счисления?

6.Если числа в двоичной системе счисления имеют вид 101102 и10012, то чему равна их разность в двоичной системе счисления?

7.Если числа в восьмеричной системе счисления имеют вид 1028 и 758, то чему равна их разность в восьмеричной системе счисления?

8.Если числа в шестнадцатеричной системе счисления имеют вид A1C516 и 602316, то чему равна их сумма в шестнадцатеричной системе счисления?

9.Какой вид имеет результат вычисления выражения 16 8 4 4 1 в двоичной системе счисления?

10.При вычитании из двоичного числа 1101 двоичного числа 1..0 получено двоичное число 11. Какая последовательность цифр пропущена в вычитаемом?

11.Чему равны прямой, обратный и дополнительный коды числа Х=4010 в однобайтовом формате?

12.Чему равен прямой код числа Х=-5010 в однобайтовом формате?

13.Чему равен обратный код числа Х=-3510 в 8-битномформате?

14.Чему равен дополнительный код числа Х=-3010 в однобайтовом формате?

15.Чему равен дополнительный код числа Х=-2510в8-битномформате?

16. Если обратный код целого числа Х имеет вид 111001012, то каково его значение в десятичной системе счисления?

17. Если обратный код целого числа Х имеет вид 101001112, то каково его значение в десятичной системе счисления?

18. Целое число Х=110011002 записано в дополнительном коде. Каково десятичное значение данного числа?

19. Целое число Х=100011102 записано в дополнительном коде. Каково десятичное значение данного числа?

20. Целое число Х=101010002 записано в дополнительном коде. Каково десятичное значение данного числа?

2 вариант- сложности

1. Перевести числа из заданной системы счисления в десятичную: 110112; 0,11012; F0A916; 46,057; 471,318.

2. Перевести числа 95 и 568,125 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную.

3. Число 100101112 перевести в четверичную систему счисления.

4. Упорядочить по убыванию числа: 557, 5516, 558.

5. Найти сумму и разность чисел 11001,112 и 1010,0112 в двоичной системе счисления.

6. Найти сумму и разность чисел 505С16 и 5А616 в шестнадцатеричной системе счисления.

7. Найти произведение чисел 112 и 1012 в двоичной системе счисления.

8. Найти значение выражения 24 2 1 в двоичной системе счисления.

9. В восьмеричной системе счисления число представлено в виде 100008. Выбрать правильный вариант представления в десятичной системе счисления.

84, 85, 8*10000, 8*5.

10. Найти значение числа 11100101112 в шестнадцатеричной и восьмеричной системах счисления.

11. В какой системе счисления выполнены действия: 122 2 = 201?

12. В какой системе счисления выполнены действия: 127 2 = 131?

13. Число 10010111,1000112 перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

14. Число 2А16 перевести в восьмеричную систему счисления.

15. Число 23х из системы счисления с основанием x перевели в десятичную систему счисления и получили 1910. Найти основание системы счисления х.

16. Число 135х из системы счисления с основанием х перевели в десятичную систему счисления и получили 5910. Найти основание системы счисления х.

17. Обратный код числа Х имеет значение 111001112. Найти его значение в десятичной системе счисления.

18. Найти дополнительный код в однобайтном формате числа 1110.

19. Найти дополнительный код для числа Х = –2410 в однобайтном формате.

20. Дополнительный код числа Х имеет значение 10101101. Найти его значение в десятичной системе счисления.

21. Даны три числа 33, 66, 88 в различных системах счисления. К этим числам прибавили по единице и получили во всех системах счисления 100. Найти значения всех этих чисел в десятичной системе счисления.

22. Задано число в шестнадцатеричной системе счисления F023A9,12С4. Как изменится число, если в его представлении запятую перенести на два знака влево? На три знака вправо?

3 вариант- сложности

1. Используя Правило Счета, запишите первые 20 целых чисел в десятичной, двоичной, троичной, пятеричной и восьмеричной системах счисления.

2. Какие целые числа следуют за числами:

а) 12; е) 18; п) F16;
б) 1012; ж) 78; м) 1F16;
в) 1112; з) 378; н) FF16;
г) 11112; и) 1778; о) 9AF916;
д) 1010112; к) 77778; п) CDEF16 ?

3. Какие целые числа предшествуют числам:

а) 102;

е) 108;

л) 1016;

б) 10102;

ж) 208;

м)2016;

в) 10002;

з) 1008;

н) 10016;

г) 100002;

и) 1108;

о) A1016;

д) 101002;

к) 10008;

п) 100016 ?

       

4. Какой цифрой заканчивается четное двоичное число? Какой цифрой заканчивается нечетное двоичное число? Какими цифрами может заканчиваться четное троичное число?

5. Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами: а) в двоичной системе; б) в восьмеричной системе; в) в шестнадцатеричной системе?

6. В какой системе счисления 21 24 = 100?

Решение. Пусть x — искомое основание системы счисления. Тогда 100x = 1 · x2 0 · x1 0 · x0, 21x = 2 · x1 1 · x0, 24x = 2 · x1 4 · x0. Таким образом, x2 = 2x 2x 5 или x2 — 4x — 5 = 0. Положительным корнем этого квадратного уравнения является x = 5. Ответ. Числа записаны в пятеричной системе счисления.

7. В какой системе счисления справедливо следующее: а) 20 25 = 100; б) 22 44 = 110?

8. Десятичное число 59 эквивалентно числу 214 в некоторой другой системе счисления. Найдите основание этой системы.

9. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

а) 10110112; е) 5178; л) 1F16;
б) 101101112; ж) 10108; м) ABC16;
в) 0111000012; з) 12348; н) 101016;
г) 0,10001102; и) 0,348; о) 0,А416;
д) 110100,112; к) 123,418; п) 1DE,C816.

10. Переведите числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

а) 12510; б) 22910; в) 8810; г) 37,2510; д) 206,12510.

11. Переведите числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

а) 1001111110111,01112; г) 1011110011100,112;
б) 1110101011,10111012; д) 10111,11111011112;
в) 10111001,1011001112; е) 1100010101,110012.

12. Переведите в двоичную и восьмеричную системы шестнадцатеричные числа: а) 2СE16; б) 9F4016; в) ABCDE16; г) 1010,10116; д)1ABC,9D16.
13. Выпишите целые числа: а) от 1011012 до 1100002 в двоичной системе; б) от 2023 до 10003 в троичной системе; в) от 148 до 208 в восьмеричной системе; г) от 2816 до 3016 в шестнадцатеричной системе.

14. Для десятичных чисел 47 и 79 выполните цепочку переводов из одной системы счисления в другую.

15. Составьте таблицы сложения однозначных чисел в троичной и пятеричной системах счисления.

16. Составьте таблицы умножения однозначных чисел в троичной и пятеричной системах счисления.

17. Сложите числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные сложения:

а) 10111012 и 11101112; д) 378 и 758; и) A16 и F16;
б) 1011,1012 и 101,0112; е) 1658 и 378; к) 1916 и C16;
в) 10112, 112 и 111,12; ж) 7,58 и 14,68; л) A,B16 и E,F16;
г) 10112 , 11,12 и 1112; з) 68, 178 и 78; м) E16, 916 и F16.

18. В каких системах счисления выполнены следующие сложения? Найдите основания каждой системы:

19. Найдите те подстановки десятичных цифр вместо букв, которые делают правильными выписанные результаты (разные цифры замещаются разными буквами):

20. Вычтите:

а) 1112 из 101002; д) 158 из 208; и) 1А16 из 3116;
б) 10,112 из 100,12; е) 478 из 1028; к) F9E16 из 2А3016;
в) 111,12 из 100102; ж) 56,78 из 1018; л) D,116 из B,9216;
г) 100012 из 1110,112; з) 16,548 из 30,018; м) ABC16 из 567816.

21. Перемножьте числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные умножения:

а) 1011012 и 1012; д) 378 и 48;
б) 1111012 и 11,012; е) 168 и 78;
в) 1011,112 и 101,12; ж) 7,58 и 1,68;
г) 1012 и 1111,0012; з) 6,258 и 7,128.

22. Разделите 100101102 на 10102 и проверьте результат, умножая делитель на частное.

23. Разделите 100110101002 на 11002 и затем выполните соответствующее десятичное и восьмеричное деление.

24. Вычислите значения выражений: а) 2568 10110,12 * (608 1210) — 1F16; б) 1AD16 — 1001011002 : 10102 2178; в) 101010 (10616 — 110111012) 128; г) 10112 * 11002 : 148 (1000002 — 408).

25. Расположите следующие числа в порядке возрастания: а) 748, 1100102, 7010, 3816; б) 6E16, 1428, 11010012, 10010; в) 7778, 1011111112, 2FF16, 50010; г) 10010, 11000002, 6016, 1418.

26. Запишите уменьшающийся ряд чисел 3, 2, …, -3 в однобайтовом формате: а) в прямом коде; б) в обратном коде; в) в дополнительном коде.

27. Запишите числа в прямом коде (формат 1 байт): а) 31; б) -63; в) 65; г) -128.

28. Запишите числа в обратном и дополнительном кодах (формат 1 байт): а) -9; б) -15; в) -127; г) -128.

29. Найдите десятичные представления чисел, записанных в дополнительном коде: а) 1 1111000; б) 1 0011011; в) 1 1101001; г) 1 0000000.

30. Найдите десятичные представления чисел, записанных в обратном коде:

а) 1 1101000; б) 1 0011111; в) 1 0101011; г) 1 0000000.

31. Выполните вычитания чисел путем сложения их обратных (дополнительных) кодов в формате 1 байт. Укажите, в каких случаях имеет место переполнение разрядной сетки:

а) 9 — 2; г) -20 — 10; ж) -120 — 15;
б) 2 — 9; д) 50 — 25; з) -126 — 1;
в) -5 — 7; е) 127 — 1; и) -127 — 1.

Тема «Алгебра логики»

Вариант 1.

1. Дайте определение логического умножения (конъюнкции). Постройте таблицу истинности.

2. Выделите простые высказывания из следующего сложного выказывания: “Я поеду в Москву, и если встречу там друзей, то мы интересно проведем время.” Запишите сложное высказывание в виде логической формулы.

3. Чему равно значение логического выражения (AÚB)®(ØC), если А=0, В=0, С=1?

Вариант 2.

1. Дайте определение логического сложения (дизъюнкции). Постройте таблицу истинности.

2. Выделите простые высказывания из следующего сложного выказывания: “Если число делится на 4, то оно делится на 2 и является четным”. Запишите сложное высказывание в виде логической формулы.

3. Чему равно значение логического выражения (AÙB)®C, если А=1, В=0, С=1?

Вариант 3.

1. Дайте определение логического отрицания (инверсии). Постройте таблицу истинности.

2. Выделите простые высказывания из следующего сложного выказывания: “Число является простым, если оно делится на единицу и само себя”. Запишите сложное высказывание в виде логической формулы.

3. Чему равно значение логического выражения (AÚB)Ù(AÚC), если А=1, В=0, С=0?

Вариант 4.

1.  Дайте определение логического следования (импликации). Постройте таблицу истинности.

2.  Выделите простые высказывания из следующего сложного выказывания: “Спортсмен подлежит дисквалификации, если он некорректно ведет себя по отношению к сопернику или принимал допинг”. Запишите сложное высказывание в виде логической формулы.

3. Чему равно значение логического выражения ØAÙ(BÚC), если А=1, В=1, С=0 ?

4.Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению
A / (B / C)?

1. A / B / C.
2.  A / B / C.
3.  A / B / C.
4.  A / B / C.

5. Какое логическое выражение равносильно (А / B)?

1. A / B .

2. A / B.

3. A / B.

4. A / B.

6. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению
A / (B / C)?

1. A / B / C.

2. A / B / C.

3. A / (B / C).

4. A / B / C.

7. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению
A / (B / C)?

1. A / B / C.

2. A / B / C.

3. A / B / C .

4. A / B / C.

8. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению A / (B / C)

1. A / B / C.

2. A / B / C.

3. A / (B / C).

4. A / (B / C).

9. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению A/ (B/C)?

1. A / B / C

2. A / B / C

3. A / (B / C)

4. A / B / C.

10. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

A/ (B/C)?

1. A / B / C.

2. A / B / C.

3. A / B / C.

4. A / B / C

11. Какое логическое выражение равносильно выражению (A/B)/C?

1. (A / B) / C.

2. A / B / C.

3. A / B / C.

4. (A / B) / C.

12. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

A/ (B/C)?

1. A / B / C
2. A / B / C
3. A / B / C
4. A / B / C.

13.Какое логическое выражение равносильно (А/B)?

1. A/ B

2. A/ B

3. A/ B

4. A/B.

14. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

A/ (B/ C)?

1. A / B / C

2. A / B / C

3. A / (B / C)

4. A / B / C.

15. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x9, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

1. (x1 ≡ x2) ∧ (x1 ∨ x3) ∧ (x1 ∨ x3) = 0.

2. (x2 ≡ x3) ∧ (x2 ∨ x4) ∧ (x2 ∨ x4) = 0.

3. (x7 ≡ x8) ∧ (x7 ∨ x9) ∧ (x7 ∨ x9) = 0.

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x9, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

16. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

1. (x1 ≡ x2) ∧ (x1 ∨ x3) ∧ (x1 ∨ x3) = 0.
2. (x2 ≡ x3) ∧ (x2 ∨ x4) ∧ (x2 ∨ x4) = 0.
3. (x8 ≡ x9) ∧ (x8 ∨ x10) ∧ (x8 ∨ x10) = 0.

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

17. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x11, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

1. (x1 ≡ x2) ∧ ( (x1 ∧ x3) ∨ (x1 ∧ x3) ) = 0.

2. (x2 ≡ x3) ∧ ( (x2 ∧ x4) ∨ (x2 ∧ x4) ) = 0.

3. (x9 ≡ x10) ∧ ( (x9 ∧ x11) ∨ (x9 ∧ x11) ) = 0.

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x11, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

18. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

1. ((x1 ≡ x2) ∨ (x3 ≡ x4)) ∧ ((x1 ≡ x2) ∨ (x3 ≡ x4)) = 1.

2. ((x3 ≡ x4) ∨ (x5 ≡ x6)) ∧ ((x3 ≡ x4) ∨ (x5 ≡ x6)) = 1.

3. ((x5 ≡ x6) ∨ (x7 ≡ x8)) ∧ ((x5 ≡ x6) ∨ (x7 ≡ x8)) = 1.

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x8, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

19. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

1. (x1 ≡ x2) ∧ ( (x1 ∧ x3) ∨ (x1 ∧ x3) ) = 0.

2. (x2 ≡ x3) ∧ ( (x2 ∧ x4) ∨ (x2 ∧ x4) ) = 0.


n. (x8 ≡ x9) ∧ ( (x8 ∧ x10) ∨ (x8 ∧ x10) ) = 0.

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x10 при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

20. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

 1. ((x1 ≡ x2) ∨ (x3 ≡ x4)) ∧ ((x1 ≡ x2) ∨ (x3 ≡ x4)) = 1.

 2. ((x3 ≡ x4) ∨ (x5 ≡ x6)) ∧ ((x3 ≡ x4) ∨ (x5 ≡ x6)) = 1.

 3. ((x7 ≡ x8) ∨ (x9 ≡ x10)) ∧ ((x7 ≡ x8) ∨ (x9 ≡ x10)) = 1.

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

21.Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Каким выражением может быть F?

1. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8

2. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8.

3. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8.

4. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8.

22. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

 Каким выражением может быть F?

1. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8.

2. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8.

3. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8.

4. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8.

23.Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Каким выражением может быть F?

1. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8

2. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8

3. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8

4. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8

24. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Каким выражением может быть F?

1. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8.

2. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8

3. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8

4. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8.

25. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Каким выражением может быть F?

1. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8.

2. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8.

3. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8.

4. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8.

26.Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

1. ((x1 ≡ x2) ∧ (x3 ≡ x4)) ∨ ((x1 ≡ x2) ∧ (x3 ≡ x4)) = 0.

2. ((x3 ≡ x4) ∧ (x5 ≡ x6)) ∨ ((x3 ≡ x4) ∧ (x5 ≡ x6)) = 0.

3. ((x5 ≡ x6) ∧ (x7 ≡ x8)) ∨ ((x5 ≡ x6) ∧ (x7 ≡ x8)) = 0.

4. ((x7 ≡ x8) ∧ (x9 ≡ x10)) ∨ ((x7 ≡ x8) ∧ (x9 ≡ x10)) = 0.

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

27. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

1. ((x1 ≡ x2) ∧ (x3 ≡ x4)) ∨ ((x1 ≡ x2) ∧ (x3 ≡ x4)) = 0.

2. ((x3 ≡ x4) ∧ (x5 ≡ x6)) ∨ ((x3 ≡ x4) ∧ (x5 ≡ x6)) = 0.

3. ((x5 ≡ x6) ∧ (x7 ≡ x8)) ∨ ((x5 ≡ x6) ∧ (x7 ≡ x8)) = 0.

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x8, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

28.Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Каким выражением может быть F?

1. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8.

2. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8.

3. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8.

4. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8.

29.Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Каким выражением может быть F?

1. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8.

2. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8.

3. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8.

4. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8.

30.Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Каким выражением может быть F?

1. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8.

2. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8.

3. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8.

4. x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 / x7 / x8.

31. A, B, C – целые числа, для которых истинно высказывание
(A=B) / ((B<A) → (2C>A)) / ((A<B) → (A>2C)). Чему равно A, если C = 8, B = 18?

32. A, B, C – целые числа, для которых истинно высказывание
(A=B) / ((A>B) → (B>C)) / ((B>A) → (C>B)). Чему равно B, если A = 45, C = 43?

33. A, B, C – целые числа, для которых истинно высказывание (C<A/C<B)/ (C 1<A)/ (C 1<B). Чему равно C, если A = 45, B = 18?

34. A, B, C – целые числа, для которых истинно высказывание (C>A) /(C>B) /((C–1> A) / (C–1> B)). Чему равно C, если A=45, B=18?

35.Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (K →M) /(L/M) /N/ M истинно.

Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1111 соответствует тому, что K=1, L=1, M=1, N=1.

36. Дано логическое выражение (K → M) / (L / M / K) / N. Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение ложно.

Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 0101 соответствует тому, что K = 0, L = 1, M = 0, N = 1.

37. Дано логическое выражение: (M / L) → (K / L / N). Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов – значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 0101 соответствует тому, что K = 0, L = 1, M = 0, N = 1.

38. Сколько различных решений имеет уравнение J / K / L / M / (N / N) = 0, где J, K, L, M, N – логические переменные?

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

39. Сколько различных решений имеет уравнение ((K/L) / (M/N)) = 1, где K, L, M, N – логические переменные?

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

40. Укажите значения логических переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (K/M) →(M/L/N) ложно.

Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 0101 соответствует тому, что K=0, L=1, M=0, N=1.

41. Сколько различных решений имеет уравнение ((K / L) → (L / M / N)) = 0, где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

           42. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Какое выражение соответствует F?

1. X / Y / Z.

2. X / Y / Z.

3. X / Y / Z.

4. X / Y / Z.

43. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Какое выражение соответствует F?

1. X / Y / Z.

2. X / Y / Z.

3. X / Y/ Z.

4. X / Y / Z.

44. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр
Какое выражение соответствует F?

1. X / Y / Z,

2. X / Y / Z,

3. X / Y / Z,

4. X / Y / Z.

45. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Какое выражение соответствует F?

1. X / Y / Z,

2. X / Y / Z,

3. X / Y / Z,

4. X / Y / Z.

46. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Какое выражение соответствует F?

1. X / Y / Z.

2. X / Y / Z.

3. X / Y / Z.

4. X / Y / Z.

47. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Какое выражение соответствует F?

1. X / Y / Z,

2. X / Y / Z,

3. X / Y / Z,

4. X / Y / Z.

48. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Какое выражение соответствует F?

1. X / Y / Z,

2. X / Y / Z,

3. X / Y / Z,

4. X / Y / Z.

49. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Какое выражение соответствует F?

1. X / Y / Z,

2. X / Y / Z,

3. X / Y / Z,

4. X / Y / Z.

50. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Какое выражение соответствует F?

1. X / Y / Z,

2. X / Y / Z,

3. X / Y / Z,

4. X / Y / Z.

51. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Какое выражение соответствует F?

1. X/Y/Z.

2. X/Y/Z.

3. X/Y/Z.

4. X/Y/Z.

52. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

Какое выражение соответствует F?

1. X / Y / Z.

2. X / Y / Z.

3. X / Y / Z.

4. X / Y / Z.

53. Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание
(50<X·X) → (50> (X 1) ·(X 1))?

54. Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание
(90<X·X) → (X <(X -1))?

55. Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание (50 <X·X) → (50> (X 1) · (X 1))?

14. Упражнения

5.1. Установите, какие из следующих предложений являются логическими
высказываниями, а какие — нет (объясните почему):

  • а) «Солнце есть спутник Земли«;
  • б) «2 3?4«;
  • в) «сегодня отличная погода«;
  • г) «в романе Л.Н. Толстого «Война и мир» 3 432 536 слов«;
  • д) «Санкт-Петербург расположен на Неве«;
  • е) «музыка Баха слишком сложна«;
  • ж) «первая космическая скорость равна 7.8 км/сек«;
  • з) «железо — металл«;
  • и) «если один угол в треугольнике прямой, то треугольник
    будет тупоугольным
    «;
  • к) «если сумма квадратов двух сторон треугольника равна
    квадрату третьей, то он прямоугольный
    «.

[ Ответ ]

5.2. Укажите, какие из высказываний предыдущего упражнения истинны,
какие — ложны, а какие относятся к числу тех, истинность которых трудно
или невозможно установить.
[ Ответ ]

5.3. Приведите примеры истинных и ложных высказываний:

  • а) из арифметики;   б) из физики;
  • в) из биологии;   г) из информатики;
  • д) из геометрии;   е) из жизни.

[ Ответ ]

5.4. Сформулируйте отрицания следующих высказываний или
высказывательных форм:

  • а) «Эльбрус — высочайшая горная вершина Европы«;
  • б) «2>=5«;
  • в) «10<7«;
  • г) «все натуральные числа целые«;
  • д) «через любые три точки на плоскости можно провести
    окружность
    «;
  • е) «теннисист Кафельников не проиграл финальную игру«;
  • ж) «мишень поражена первым выстрелом«;
  • з) «это утро ясное и теплое«;
  • и) «число n делится на 2 или на 3«;
  • к) «этот треугольник равнобедренный и прямоугольный«;
  • л) «на контрольной работе каждый ученик писал своей ручкой«.

[ Ответ ]

5.5. Определите, какие из высказываний (высказывательных форм) в
следующих парах являются отрицаниями друг друга, а какие нет:

  • а) «5<10«, «5>10«;
  • б) «10>9«, «10<=9«;
  • в) «мишень поражена первым выстрелом«, «мишень поражена
    вторым выстрелом
    «;
  • г) «машина останавливалась у каждого из двух светофоров«,
    «машина не останавливалась у каждого из двух светофоров«,
  • д) «человечеству известны все планеты Солнечной системы«,
    «в Солнечной системе есть планеты, неизвестные человечеству«;
  • е) «существуют белые слоны«, «все слоны серые«;
  • ж) «кит — млекопитающее«, «кит — рыба«;
  • з) «неверно, что точка А не лежит на прямой а«, «точка
    А лежит на прямой а
    «;
  • и) «прямая а параллельна прямой b«, «прямая a
    перпендикулярна прямой b
    «;
  • к) «этот треугольник равнобедренный и прямоугольный«,
    «этот треугольник не равнобедренный или он не прямоугольный«.

[ Ответ ]

5.6. Определите значения истинности высказываний:

  • а) «наличия аттестата о среднем образовании достаточно для
    поступления в институт
    «;
  • б) «наличие аттестата о среднем образовании необходимо для
    поступления в институт
    «;
  • в) «если целое число делится на 6, то оно делится на 3«;
  • г) «подобие треугольников является необходимым условием их
    равенства
    «;
  • д) «подобие треугольников является необходимым и достаточным
    условием их равенства
    «;
  • е) «треугольники подобны только в случае их равенства«;
  • ж) «треугольники равны только в случае их подобия«;
  • з) «равенство треугольников является достаточным условием их
    подобия
    «;
  • и) «для того, чтобы треугольники были неравны, достаточно,
    чтобы они были неподобны
    «;
  • к) «для того, чтобы четырёхугольник был квадратом, достаточно,
    чтобы его диагонали были равны и перпендикулярны
    «.

[ Ответ ]

5.7. Подставьте в приведённые ниже высказывательные формы вместо
логических переменных a, b, c, d такие высказывания, чтобы полученные таким
образом составные высказывания имели смысл в повседневной жизни:

  • а)еслиили (b и с)), то d;
  • б)если (не а ине b), то
    или d);
  • в)или b) тогда и только тогда, когда
    и не d).

5.8. Формализуйте следующий вывод: «Если a и b
истинны, то c — истинно. Но c — ложно: значит,
a или b ложны».
[ Ответ ]

5.9. Формализуйте предостережение, которое одна жительница древних
Афин сделала своему сыну, собиравшемуся заняться политической деятельностью:
«Если ты будешь говорить правду, то тебя возненавидят люди. Если ты
будешь лгать, то тебя возненавидят боги. Но ты должен говорить правду или
лгать. Значит, тебя возненавидят люди или возненавидят боги».

Формализуйте также ответ сына: «Если я буду говорить правду, то боги
будут любить меня. Если я буду лгать, то люди будут любить меня. Но я должен
говорить правду или лгать. Значит, меня будут любить боги или меня будут
любить люди».
[ Ответ ]

5.10. Пусть a = «это утро ясное», а b = «это утро
теплое». Выразите следующие формулы на обычном языке:

[ Ответ ]

5.11. Из двух данных высказываний a и b постройте составное
высказывание, которое было бы:

  • а) истинно тогда и только тогда, когда оба данных выказывания
    ложны;
  • б) ложно тогда и только тогда, когда оба данных высказывания
    истинны.

[ Ответ ]

5.12. Из трех данных высказываний a, b, c постройте составное
высказывание, которое истинно, когда истинно какое-либо одно из данных
высказываний, и только в этом случае.

Ответ:Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр

5.13. Определите с помощью таблиц истинности, какие из следующих
формул являются тождественно истинными или тождественно ложными:

[ Ответ ]

5.14. Упростите следующие формулы, используя законы склеивания:

[ Ответ ]

5.15. Упростите следующие формулы, используя законы поглощения:

[ Ответ ]

5.16. Постройте таблицы истинности для логических формул и упростите
формулы, используя законы алгебры логики:

[ Ответ ]

5.17. Приведите примеры переключательных схем, содержащих хотя бы два
переключателя, функция проводимости которых

  • а) тождественно равна единице;
  • б) тождественно равна нулю.

5.18. Найдите функции проводимости следующих переключательных схем:

[ Ответ ]

5.19. Проверьте равносильность следующих переключательных схем:

[ Ответ ]

5.20. Постройте переключательные схемы с заданными функциями
проводимости:

5.21. Упростите функции проводимости и постройте переключательные
схемы, соответствующие упрощенным функциям:

а)Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабрб)Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабрб)Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабрв)Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабрг)Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабрг)Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабрд)Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабре)Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабре)Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабрж)Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабрз)Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабрз)Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабри)Проектирование собственного компьютера. Часть 1 / Хабр[ Ответ ]

5.22. Упростите следующие переключательные схемы:

[ Ответ ]

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

5.23. Три девочки — Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурс
цветоводов корзины выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок. Девочка,
вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек
имя не совпадает с названием любимых цветов.
Какие цветы вырастила каждая из девочек?
[ Ответ ]

5.24. Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с
места аварии.
Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ГАИ, что это были «Жигули»,
первая цифра номера машины — единица.
Второй свидетель сказал, что машина была марки «Москвич», а номер начинался
с семёрки.

Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, номер начинался не с
единицы.
При дальнейшем расследовании выяснилось, что каждый из свидетелей правильно
указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера.
Какой марки была машина и с какой цифры начинался номер?
[ Ответ ]

5.25. Пятеро одноклассников: Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар и Залим
стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике,
литературе и географии.
Известно, что:

  • победитель олимпиады по информатике учит Ирену и Тимура работе на компьютере;
  • Камилла и Эльдар тоже заинтересовались информатикой;
  • Тимур всегда побаивался физики;
  • Камилла, Тимур и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием;
  • Тимур и Камилла поздравили победителя олимпиады по математике;
  • Ирена cожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу.

Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?

[ Ответ ]

5.26. Ирена любит мороженое с фруктами. В кафе был выбор из
таких вариантов:

  • пломбир с орехами;
  • пломбир с бананами;
  • пломбир с черникой;
  • шоколадное с черникой;
  • шоколадное с клубникой.

В четырёх вариантах Ирене не нравились или тип мороженого, или наполнитель,
а в одном варианте ей не нравились ни мороженое, ни наполнитель. Она попросила
приготовить из имеющихся продуктов порцию по своему вкусу.

Какое же мороженое и с какими фруктами любит Ирена?

[ Ответ ]

5.27. На очередном этапе автогонок «Формула 1» первые четыре места заняли
Шумахер, Алези, Хилл и Кулхардт. Опоздавший к месту награждения телерепортёр
успел заснять пилотов, занявших второе и третье места, которые поливали друг
друга шампанским.

В это время Шумахер с четвёртым гонщиком пожимали друг другу
руки. Далее в кадр попал мокрый Хилл, поздравляющий пилота, занявшего второе
место. Напоследок оператор снял сцену, в которой Шумахер и Кулхардт пытались
втащить на пьедестал почёта пилота, занявшего четвёртое место.

Просматривая отснятый материал, режиссёр спортивного выпуска быстро разобрался,
кто из пилотов какое место занял. Он знал, что, в соответствии с церемонией
награждения победителей гонок, пилоты, занявшие первые три места, поливают друг
друга шампанским из огромных бутылок знаменитой фирмы — спонсора соревнований.
Какое же место занял каждый пилот?
[ Ответ ]

5.28. В некотором царстве-государстве повадился Змей Горыныч разбойничать.
Послал царь четырёх богатырей погубить Змея, а награду за то обещал великую.
Вернулись богатыри с победой и спрашивает их царь: «Так кто же из вас главный
победитель, кому достанется царёва дочь и полцарства?

»
Засмущались добры молодцы и ответы дали туманные:
Сказал Илья Муромец: «Это все Алеша Попович, царь-батюшка».
Алеша Попович возразил: «То был Микула Селянинович».
Микула Селянинович: «Не прав Алеша, не я это».
Добрыня Никитич:

5.29. При составлении расписания на пятницу были высказаны пожелания,
чтобы информатика была первым или вторым уроком, физика — первым или
третьим, история — вторым или третьим.
Можно ли удовлетворить одновременно все высказанные пожелания?
[ Ответ ]

5.30. Обсуждая конструкцию нового трёхмоторного самолёта, трое
конструкторов поочередно высказали следующие предположения:
1) при отказе второго двигателя надо приземляться, а при отказе третьего
можно продолжать полёт;
2) при отказе первого двигателя лететь можно, или при отказе третьего
двигателя лететь нельзя;
3) при отказе третьего двигателя лететь можно, но при отказе хотя бы
одного из остальных надо садиться.

5.31. В соревнованиях по плаванию участвовали Андрей, Виктор, Саша
и Дима. Их друзья высказали предположения о возможных победителях:
1) первым будет Саша, Виктор будет вторым;
2) вторым будет Саша, Дима будет третьим;
3)

Андрей будет вторым, Дима будет четвёртым.
По окончании соревнований оказалось, что в каждом из предположений
только одно из высказываний истинно, другое ложно.
Какое место на соревнованиях занял каждый из юношей, если все они
заняли разные места.
[ Ответ ]

5.32. Для длительной международной экспедиции на околоземной космической
станции надо из восьми претендентов отобрать шесть специалистов: по аэронавтике,
космонавигации, биомеханике, энергетике, медицине и астрофизике. Условия полёта
не позволяют совмещать работы по разным специальностям, хотя некоторые претенденты
владеют двумя специальностями.

Обязанности аэронавта могут выполнять Геррети
и Нам; космонавигатора — Кларк и Фриш; биомеханика — Фриш и Нам; энергетика
— Депардье и Леонов; врача — Депардье и Хорхес; астрофизика —
Волков и Леонов.
По особенностям психологической совместимости врачи рекомендуют совместные
полеты Фриша и Кларка, а также Леонова с Хорхесом и Депардье.

Оцените статью
OverComp.ru