Как пространство и время могут оказаться квантовым кодом, исправляющим ошибки
Те же самые коды, что защищают от ошибок квантовые компьютеры, возможно, обеспечивают и внутреннюю устойчивость самой ткани пространства-времени.
В 1994 году «квантовые компьютеры» мгновенно обрели широчайшую известность, когда математик из AT&T Labs Research по имени Питер Шор (Peter Shor) обнаружил, что эти гипотетические устройства могут быстро разлагать на множители большие числа и тем самым революционизировать современную криптографию. Однако на пути создания квантовых компьютеров встала фундаментальная проблема: их физические компоненты по своей природе крайне неустойчивы.
В отличие от бинарных битов информации обычных компьютеров, «кубиты» состоят из квантовых частиц, которые с некоторой вероятностью способны пребывать сразу в двух состояниях, обозначаемых как |0⟩ и |1⟩. При взаимодействии кубитов их возможные состояния становятся взаимозависимыми, шансы любого из них находиться в каком-то из двух состояний зависят от шансов других. Количество обусловленных таким образом возможностей растёт по мере того, как кубиты с каждой операцией становятся всё более и более «запутанными». Способность поддерживать экспоненциально растущее число одновременно существующих возможностей и манипулировать ими — вот что теоретически делает квантовые компьютеры чрезвычайно мощными.
Однако кубиты безумно часто создают ошибки. При малейшем воздействии магнитного поля или рассеянного микроволнового импульса они совершают «битовые кульбиты» (bit-flips), меняющие их шансы пребывать в состоянии |0⟩ или |1⟩ по отношению к другим кубитам, или «фазовые кульбиты» (phase-flips), которые инвертируют математические отношения между двумя их состояниями. Чтобы в квантовом компьютере даже тогда, когда отдельные кубиты повреждены, информация оставалась защищённой, нужны особые схемы её защиты. Эти схемы должны выявлять и исправлять ошибки, не прибегая к прямому измерению кубитов, поскольку такие измерения сводят сосуществующие возможности кубитов к жёстко определённой реальности — к старым добрым значениям 0 или 1, которые не способны поддерживать квантовые вычисления.
В 1995 году Шор вслед за своим алгоритмом разложения на множители выдал ещё одну сенсацию: доказал существование «квантовых кодов, исправляющих ошибки». Год спустя учёные-компьютерщики Дорит Ааронова (ивр. דורית אהרונוב, англ. Dorit Aharonov) и Майкл Бен-Ор (ивр. מיכאל בן-אור, англ. Michael Ben-Or) (а также другие исследователи, работавшие независимо) установили, что теоретически эти коды могут свести процент ошибок почти до нуля. «Это было главным открытием 90-х годов, — считает Скотт Ааронсон (Scott Aaronson), ведущий разработчик квантовых компьютеров Техасского университета в Остине (University of Texas at Austin). — Оно показало, что масштабируемые квантовые вычисления принципиально возможны, — что это просто чрезвычайно трудная инженерная проблема».
В лабораториях разных стран уже материализуются квантовые компьютеры, но сейчас они маленькие и существенно превзойти обычные смогут лишь через годы, а то и десятилетия. Для решения проблемы пугающе частых ошибок реальных кубитов нужны квантовые коды, которые гораздо эффективнее тех, что используются ныне. По словам Ааронсона, наряду с совершенствованием компьютерного «железа» разработка более совершенных кодов, исправляющих ошибки, является «одним из главных направлений деятельности в данной области исследований».
В последние два с половиной десятилетия шла упорная борьба за создание таких кодов. И тут — хоть плачь, хоть смейся — в 2022 году физики обнаружили глубокую связь между квантовой коррекцией ошибок и природой пространства, времени и гравитации. В общей теории относительности Альберта Эйнштейна гравитация определяется как ткань пространства и времени (или «пространства-времени»), искривляемая массивными объектами. (Шарик, брошенный в воздух, движется по прямой, но в пространстве-времени, искривлённом к Земле). Однако физики, опираясь на теорию Эйнштейна, считают, что у гравитации должно быть глубокое, квантовое происхождение, благодаря чему каким-то образом возникает видимая пространственно-временная ткань.
Итак, в 2022 году три молодых исследователя квантовой гравитации пришли к удивительному открытию. Они работали на игровой площадке физиков-теоретиков: в игрушечной вселенной, которая называется «антидеситтеровским пространством» и функционирует, как голограмма. Искривлённая пространственно-временная ткань внутри данного мира — это проекция, возникающая из живущих на его внешней границе запутанных квантовых частиц. Ахмед Альмхеири (Ahmed Almheiri), Си Дун (Xi Dong) и Дэниел Харлоу (Daniel Harlow) провели расчёты, исходя из того, что это голографическое «проявление» пространства-времени работает так же, как квантовый код, исправляющий ошибки. В Journal of High Energy Physics они предположили, что само пространство-время есть код — по меньшей мере, в антидеситтеровских (AdS) вселенных. Их статья так взбудоражила сообщество исследователей квантовой гравитации, что были открыты новые квантовые коды, исправляющие ошибки, которые более полно охватывают свойства пространства-времени.
По мнению Джона Прескилла (John Phillip Preskill), физика-теоретика из Калифорнийского технологического института (California Institute of Technology), квантовая коррекция ошибок объясняет, каким образом пространство-время достигает «внутренней устойчивости», несмотря на то, что соткано из хрупких квантовых элементов. «Нам не нужно осторожничать, боясь развалить эту геометрию, — говорит Прескилл. — Почему дело обстоит именно так? Я думаю, на данный момент лучшее объяснение — связь с квантовой коррекцией ошибок».
Кроме того, язык квантовой коррекции ошибок стал помогать исследовать тайны чёрных дыр — сферических объектов, в которых пространство-время так круто искривляется по направлению к их центру, что даже свет не в состоянии вырваться. «Все дороги ведут к чёрным дырам», — говорит Альмхеири, ныне сотрудник Института перспективных исследований (Institute for Advanced Study) в Принстоне, штат Нью-Джерси. В этих парадоксальных объектах гравитация достигает максимума, а общая теория относительности Эйнштейна терпит провал. «Кое-какие факты, — утверждает принстонский исследователь, — указывают на то, что, выяснив, какой код реализует пространство-время, легче понять интерьер чёрной дыры».
А ещё исследователи надеются на бонус: голографическое пространство-время может показать дорогу к масштабируемым квантовым вычислениям, воплощающим давнее предсказание Шора и других. «Пространство-время намного умнее нас, — говорит Альмхеири. — Исправляющий ошибки квантовый код, реализованный в такого рода конструкциях, очень эффективен».
А как работает квантовый код коррекции ошибок? Чтобы, несмотря на пугливость кубитов, защищать содержащуюся в них информацию, нужно исхитриться хранить её не в отдельных кубитах, а в паттернах их запутывания.
В качестве простого примера рассмотрим трёхкубитовый код. В нём для защиты от битовых кульбитов одного «логического» кубита информации используются три «физических» кубита. (Такой код не может защитить от фазовых кульбитов, поэтому для квантовой коррекции ошибок толку от него мало, но ознакомиться с ним полезно). Состояние логического кубита (|0⟩ или |1⟩) соответствует такому же состоянию всех трёх физических кубитов. Данная система пребывает в «суперпозиции» этих состояний, обозначаемой как |000⟩ |111⟩. Пусть один из кубитов совершил битовый кульбит. Как обнаружить и исправить эту ошибку без прямого измерения какого-либо из кубитов?
Кубиты можно вводить через два гейта в квантовой цепи. Один гейт проверяет «чётность» (parity) первого и второго физических кубитов (являются ли они одинаковыми), а другой — чётность первого и третьего. Когда ошибки нет (это означает, что кубиты пребывают в состоянии |000⟩ |111⟩), гейты измерения чётности отмечают, что как первый и второй, так и первый и третий кубиты чётны (одинаковы). Однако если первый кубит случайно совершил битовый кульбит и создал состояние |100⟩ |011⟩, гейты обнаруживают в обеих парах разницу — отсутствие чётности. При битовом кульбите второго кубита, дающем состояние |010⟩ |101⟩, гейты измерения чётности отмечают, что первый и второй кубиты нечётны, а первый и третий чётны, при битовом кульбите третьего кубита — что кубиты первой пары чётны, а второй — нечётны. Когда возникает ошибка, эти неповторяющиеся результаты показывают, какую нужно внести поправку, не разрушая при этом логический кубит, — какой из физических кубитов (первый, второй или третий) следует заставить совершить обратный кульбит. «По мне, квантовая коррекция ошибок сродни волшебству», — говорит Альмхеири.
Кубиты, основные элементы квантовых компьютеров, способны одновременно пребывать в нескольких состояниях, но при этом склонны ошибаться. Квантовый код, исправляющий эти ошибки, выявляет их и вносит соответствующие поправки, не разрушая «суперпозицию» состояний, необходимую для квантовых вычислений.
Наиболее эффективные коды, исправляющие ошибки, способны восстановить всю закодированную информацию даже тогда, когда повреждена почти половина физических кубитов. В 2022 году этот факт навёл Альмхеири, Дуна и Харлоу на мысль, что квантовая коррекция ошибок может иметь отношение к тому, как из квантовой запутанности возникает антидеситтеровское пространство-время.
Важно отметить, что у пространства AdS и пространства-времени нашей «деситтеровской» вселенной разная геометрия. Если положительная вакуумная энергия, которая пронизывает нашу вселенную, вынуждает её бесконечно расширяться, то отрицательная вакуумная энергия антидеситтеровского пространства, напротив, делает его геометрию гиперболической — такой, как на одной из композиций М. К. Эшера (нидерл. Maurits Cornelis Escher) из серии Circle Limit. Мозаичные существа Эшера по мере удаления от центра круга становятся всё меньше и меньше и, в конце концов, исчезают на его границе; аналогично, пространственное измерение, которое излучает центр пространства AdS, постепенно сжимается и в конечном итоге исчезает, образуя внешнюю границу вселенной. Пространство AdS приобрело популярность в теории квантовой гравитации после того, как в 1997 году известный физик Хуан Малдасена (Juan Maldacena) обнаружил, что, согласно квантовой теории, искривлённая пространственно-временная ткань в своём интерьере «голографически дуальна» по отношению к частицам, живущим на безгравитационной границе с меньшей мерностью.
Изучая, как и сотни других физиков за последние два десятилетия, особенности функционирования этой дуальности, Альмхеири и его коллеги заметили, что любую точку интерьера пространства AdS можно построить на основе частиц, занимающих чуть больше половины границы этого мира — как и в случае эффективного квантового кода, исправляющего ошибки.
В своей статье эти учёные, предполагая, что голографическое пространство-время и квантовая коррекция ошибок — одно и то же, описали, как даже простой код можно представить в виде двухмерной голограммы. Такой код состоит из трёх «кутритов» — частиц, способных пребывать в любом из трёх состояний. Кутриты занимают равноудалённые точки на границе круга и, составляя вместе запутанное трио, кодируют один логический кутрит, соответствующий одной-единственной точке пространства-времени, находящейся в центре круга. Код защищает данную точку при выходе из строя любого из трёх кутритов.
Конечно, одна-единственная точка — весьма скромная вселенная. В 2022 году Харлоу, Прескилл, Фернандо Паставски (Fernando Pastawski) и Бени Ёсида (Beni Yoshida) описали ещё один голографический код, получивший прозвище «HaPPY». В нём свойства пространства AdS представлены шире. Код HaPPY использует для построения пространства пятиугольные кирпичики, напоминающие детали детского конструктора «Tinkertoy», — «тинкертойчики», как выразился Патрик Хейден (Patrick Hayden) из Стэнфордского университета (Stanford University), ведущего учебного заведения в данной области исследований. Каждый тинкертойчик репрезентирует одну точку пространства-времени. «В мозаике Эшера эти кирпичики играли бы роль рыб», — говорит Хейден.
В коде HaPPY и других известных ныне голографических схемах исправления ошибок всё, что находится внутри некоторой части интерьера пространства-времени, называемой «клином запутанности» (entanglement wedge), восстановимо с помощью кубитов соответствующего участка границы. По словам Хейдена, перекрывающиеся клинья запутанности можно воспроизводить перекрывающимися участками границы так же, как логический кубит квантового компьютера воспроизводим посредством многих подмножеств физических кубитов. «Именно здесь проявляется способность исправлять ошибки».
«Квантовая коррекция ошибок даёт нам более общий взгляд на геометрию, соответствующую данному кодовому языку», — заявляет Прескилл. Этот же язык, считает калифорнийский физик, «должен иметь более широкое применение». В частности, его следует применять к деситтеровской вселенной, подобной нашей. Но безграничное пространство де Ситтера (нидерл. Willem de Sitter) всё ещё не удаётся осмыслить как голограмму.
Пока что такие исследователи, как Альмхеири, Харлоу и Хейден, работают с пространством AdS, у которого много существенных свойств деситтеровского мира и которое легче исследовать. В обоих случаях пространственно-временная геометрия подчиняется теории Эйнштейна, просто разное искривление. И, что, возможно, важнее всего, оба вида вселенных содержат чёрные дыры. «Самым фундаментальным свойством гравитации является существование чёрных дыр», — утверждает Харлоу, который в настоящее время является доцентом кафедры физики в Массачусетском технологическом институте (Massachusetts Institute of Technology). — Это то, что отличает силу тяжести от всех других сил и делает трудной для понимания квантовую гравитацию».
Язык квантовой коррекции ошибок предоставил физикам новый способ описания чёрных дыр. По словам Хейдена, присутствие чёрной дыры определяется «крахом корректности»: «Когда так много ошибок, что вы теряете способность отслеживать, что происходит в данном объёме [пространстве-времени], вы получаете чёрную дыру. Это вроде клоаки для вашего невежества».
Невежество неизменно зашкаливает при попытках осмыслить интерьер чёрной дыры. В 1974 году на Стивена Хокинга (Stephen Hawking) снизошло прозрение, согласно которому чёрные дыры излучают тепло и, стало быть, в конечном итоге испаряются. В результате возник печально известный «информационный парадокс чёрных дыр», вынуждающий искать ответа на вопрос, что происходит с информацией, поглощённой чёрными дырами. Квантовая теория гравитации должна помочь физикам выяснить, как то, что попадает в чёрную дыру, ещё и выходит оттуда. Эта проблема может быть связана с космологией и рождением вселенной, поскольку расширение из сингулярности при Большом взрыве очень похоже на процесс, противоположный гравитационному коллапсу, происходящему при падении в чёрную дыру.
Пространство AdS делает более простым объяснение информационного парадокса. То, что граница вселенной AdS голографически дуальна по отношению к интерьеру этого мира, — к чёрным дырам и всему остальному, — гарантирует сохранность информации, попавшей в чёрную дыру: ведь граница вселенной всегда голографически кодирует эту информацию. Согласно расчётам, для реконструкции данных об интерьере чёрной дыры необходим доступ к запутанным кубитам границы на её участке, протяжённость которого составляет примерно три четверти всей её длины. «Чуть больше половины здесь уже недостаточно», — отмечает Альмхеири. Потребность в трёх четвертях, добавляет он, по-видимому, говорит о квантовой гравитации что-то важное, но почему нужна именно такая часть границы, «до сих пор непонятно».
В 2022 году Альмхеири впервые сделал заявку на мировую известность: этот высокий худощавый физик из Эмиратов и три его помощника углубили информационный парадокс. Они предположили, что можно предотвратить поглощение информации чёрной дырой, и здесь, в первую очередь, следует использовать «файрвол» на горизонте событий данного объекта.
Как и большинство физиков, Альмхеири не очень-то верит в существование файрволов чёрных дыр. Однако оказалось, что обойтись без них очень трудно. Теперь исследователь считает, что формированию файрволов мешает квантовая коррекция ошибок, которая защищает информацию даже в тех случаях, когда она пересекает горизонты чёрных дыр. Как заявляет Альмхеири в своей последней, сольной работе, опубликованной в октябре, квантовая коррекция ошибок «необходима для поддержания гладкости пространства-времени на горизонте» двухустной (two-mouthed) чёрной дыры, именуемой червоточиной. Согласно предположению принстонского исследователя, квантовая коррекция ошибок, как и предотвращение ею формирования файрволов, объясняет, каким образом кубиты, попавшие в чёрную дыру, выходят из неё по нитям запутанности между внутренней и внешней сторонами, которые сами похожи на миниатюрные червоточины. Это разрешило бы парадокс Хокинга.
В наступившем году министерство обороны США финансирует исследования голографического пространства-времени — по меньшей мере отчасти потому, что побочным результатом успешного продвижения на этом направлении научной деятельности может стать появление более эффективных кодов, исправляющих ошибки квантовых компьютеров.
Что касается физиков, то они всё ещё пытаются выяснить, можно ли описывать вселенные де Ситтера, в том числе и нашу, голографически, в терминах кубитов и кодов. «Всё, что мы знаем о скрепах мира, явно не является знанием о нашем мире», — подчёркивает Ааронсон. В статье, опубликованной прошлым летом, Дун, ныне сотрудник Калифорнийского университета в Санта-Барбаре (University of California, Santa Barbara), и его соавторы Ева Сильверстайн (Eva Silverstein) и Гонсало Торроба (Gonzalo Torroba) сделали шаг в направлении вселенной де Ситтера, попытавшись дать её простейшее голографическое описание. Физики-теоретики всё ещё изучают эту попытку, однако, по мнению Прескилла, язык квантовой коррекции ошибок, в конце концов, утвердится в сфере исследования реального пространства-времени.
«То, что скрепляет пространство, — это не что иное, как запутанность, — убеждён он. — Если вы хотите сплести пространство-время из маленьких нитей, вы должны правильно их запутать. А чтобы это получилось правильно, нужно создать квантовый код, исправляющий ошибки».
Кубиты на nv-центрах
Разновидностью «атомных» кубитов можно считать так называемые NV-центры (или «центры окраски») в алмазах.
В некоторых случаях в регулярной кристаллической решетке алмазов могут возникать дефекты — например, один из атомов углерода может быть замещен атомом азота. В этом случае рядом с азотом в кристаллической решетке возникает «пустое место», вакансия.
Такого типа дефекты и называют NV-центрами. Именно они придают некоторым кристаллам алмазов желтоватый оттенок.
Вакансия заполняется электроном, чьим спином можно управлять с помощью магнитного поля. И как любой другой квантовый объект, электрон в NV-центре может находиться в суперпозиции двух спиновых состояний, а значит, может играть роль кубита.
Главное преимущество «алмазных» кубитов — хорошая устойчивость, электроны в них могут удерживать нужное состояние несколько секунд, что очень много по сравнению с другими типами кубитов. Кроме того, они могут успешно работать даже при комнатной температуре, то есть не требуют, как другие кубиты, громоздкого криогенного оборудования.
Вместе с тем, пока больших установок на базе NV-центров не создано, речь идет об отдельных логических элементах.
Наноалмазы с центрами окраски чувствительны к давлению и температуре и сегодня играют большую роль в создании квантовых сенсоров, поскольку они очень компактны и могут мерить температуру в единичной клетке.
Похожим образом работают одиночные атомы фосфора в кремнии, которыми управляют с помощью инфракрасного лазера, — кремний прозрачен в инфракрасном диапазоне.
Хотя спиновые кубиты на базе холодных атомов, NV-центров и атомов фосфора в кремнии достаточно удобны (они вполне устойчивы к декогеренции, могут «выживать» иногда несколько часов), создание из них больших массивов кубитов может порождать сложности.
Дело в том, что для работы таких массивов необходимо «организовать» взаимодействие между электронами, например для формирования пространственной суперпозиции. Но для формирования этой суперпозиции необходимы расстояния менее 30 нанометров, что слишком мало даже для самых современных нанотехнологических методов.
Выходом может быть создание кубитов на базе молекул. В частности, физики сегодня экспериментируют даже с кубитами на базе органических молекул — пептидов.
Нейтральные атомы
В качестве кубита можно использовать атомы, в которых данные «кодируются» в состояниях электронов. Как было рассказано в предыдущих модулях, электроны в атомах находятся в дискретном наборе энергетических состояний и могут переходить с одного уровня на другой, поглощая или испуская фотон определенной энергии.
В состояниях атомов можно кодировать информацию — например, невозбужденное состояние атома можно считать «нулем» (обозначается как |0>), а «единицей» — возбужденное состояние (обозначается как |1>). Как любой другой квантовый объект, атом может находиться в суперпозиции этих двух состояний, а значит, может работать как кубит.
Для кубитов удобно использовать атомы с неспаренным электроном на внешней орбите, где возможны сверхтонкие (hyperfine) энергетические переходы (те же самые, что используются в атомных часах). Наиболее удобны здесь атомы цезия, лития или рубидия.
Однако создать массив таких атомов-кубитов, привести их все в нужное состояние и удержать в нем — непростая технологическая задача.
Прежде всего необходимо избавиться от лишнего тепла, поскольку тепловой шум не позволит контролировать состояния атомов. Для того чтобы довести кубиты до температуры, близкой к абсолютному нулю, используется лазерное охлаждение, то есть облучение лазером определенной длины волны, заставляющим атомы поглощать и испускать фотоны, что влияет на их момент и, следовательно, на температуру.
Вторая проблема — удержать атомы на месте. Ученые подвешивают их в оптических ловушках, представляющих собой серии скрещивающихся лазерных лучей, на пересечении которых образуются стоячие электромагнитные волны.
Во впадинах этих волн и «висят» атомы. Их квантовым состоянием управляют с помощью еще одного лазера.
При этом атомы оказываются в состоянии ультрахолодного ферми-газа, если они являются фермионами, то есть суммарный спин электронов и нуклонов в них оказывается дробным.
Если атомы являются бозонами (с целым спином), как, например, атомы цезия, то они переходят в состояние бозе-эйнштейновского конденсата (специфическое квантовое состояние вещества, в котором все множество составляющих его частиц начинает вести себя как единый квантовый объект, поскольку все они обладают одинаковыми — минимальными — параметрами).
Странное поведение конденсата можно наблюдать даже макроскопически — оно проявляет себя, например, в сверхтекучести жидкого гелия, в сверхпроводимости.
Поэтому газ ультрахолодных атомов используют в качестве квантового симулятора для решения задач моделирования и изучения сверхпроводимости, а также других сильно взаимодействующих систем.
Примером квантового симулятора на базе холодных атомов может служить созданное группой под руководством профессора Гарварда Михаила Лукина 51-кубитное устройство. С его помощью ученые моделировали хорошо известную квантовую систему — модель Изинга, обычно используемую для описания магнитных свойств системы.
Ошибку кубита измерили с точностью порядка одной миллионной
Физики из Оксфорда научились измерять ошибки, которые накапливают в квантовом компьютере, с точностью около одной миллионной доли — 10−6. Для этого исследователи откалибровали установку, уточнив систематическую погрешность измерений. По словам ученых, предложенный метод измерений можно использовать для коррекции ошибок в будущих квантовых вычислительных машинах. Статья опубликована в Physical Review Letters, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.
Хотя некоторые квантовые вычислительные устройства уже превосходят своих классических собратьев в решении ряда задач, до сих пор они остаются только лабораторными игрушками. Причина кроется в низкой эффективности квантовых компьютеров. С одной стороны, чтобы повысить сложность вычислений, нужно добавить в компьютер как можно больше кубитов. С другой стороны, чем больше кубитов, тем быстрее накапливаются ошибки и тем быстрее происходит декогеренция системы. Как правило, ошибку квантового компьютера ϵ определяют как отклонение квантового состояния от заданного: ρ’=(1- ϵ)ρ ϵ1/tr1, где ρ — заданное состояние, а 1 — единичный оператор. Проще говоря, из-за несовершенства схемы или внешних шумов рано или поздно запутанные кубиты ошибаются и перестают друг друга «слушать», после чего работа компьютера больше не имеет отношения к решаемой задаче. Чтобы квантовые компьютеры работали эффективно, нужно научиться «отлавливать» и корректировать эти ошибки.
Как правило, для исправления ошибок ученые разбивают компьютер на логическую и вспомогательную подсистему. Логические кубиты выполняют основную работу, то есть обсчитывают задачу. Вспомогательные кубиты, запутанные с логическими кубитами, контролируют их работу: периодически ученые измеряют состояние вспомогательных кубитов и направляют на логическую подсистему корректирующие импульсы, если это состояние сильно отличается от ожидаемого. Чем быстрее нарастает ошибка вычислительной схемы, тем чаще нужно корректировать ее состояние; в частности, если характерное время нарастания ошибки превышает минимальное время операции, исправить ее невозможно. При существующих методах исправления ошибок максимальная ошибка за такт не должна превышать 0,01. Для реального же квантового компьютера, который помимо исправления ошибок будет что-то считать, нужно еще меньшее значение — порядка 10−4.
К сожалению, стандартный метод измерения ошибок кубитов работает только с большими ошибками и большими временами наблюдений, а потому бесполезен для контроля квантового компьютера. Этот метод предполагает, что ошибка экспоненциально растет со временем, при временах порядка времени когерентности превышает ошибку измерений (которая находится на уровне 0,001) и, следовательно, может быть легко измерена. Поэтому можно довольно точно проследить за эволюцией ошибки на больших временах, а потом экстраполировать зависимость в область меньших времен. Например, в 2022 году так была измерена скорость нарастания ошибки в ансамбле ионов кальция-43 с характерным временем когерентности порядка 50 секунд, а в 2022 году тот же метод применили к ионам иттербия-171 со временем когерентности порядка 10 минут.
Группа физиков под руководством Дэвида Лукаса (David Lucas) измерила ошибку кубитов на гораздо меньших временах двумя новыми независимыми способами. Чтобы продемонстрировать точность методов, ученые выбрали в качестве кубита ион кальция-43, частота перехода которого в первом порядке не зависит от внешнего магнитного поля. С помощью первого метода ученые понизили рабочие промежутки времени до 50 миллисекунд и измерили ошибку порядка 10−4. С помощью второго метода исследователи еще сильнее улучшили результат, доведя время наблюдений до одной миллисекунды, а измеренную ошибку до 10−6.
В первом методе ученые с небольшой задержкой посылали на кубит два импульса, фаза которых отличалась на 90 градусов, а затем измеряли видность (контрастность) интерференционной картины Рамзи, которая говорила об изменении состояния за прошедший период времени. Затем ученые повторяли эти измерения, предварительно послав на кубит еще один импульс, которые поворачивал его фазу на 180 градусов. Чтобы повысить точность измерений, ученые измерили, как погрешность измерения ошибки зависит от задержки между импульсами, выделили в ней систематические колебания и вычли их из полученных значений ошибки. Для этого понадобилось набрать очень большую статистику измерений, что потребовало около недели непрерывного сбора данных. Зато учет систематической погрешности позволил физикам почувствовать едва заметные ошибки порядка 10−4, которые успевали накопиться за 20÷200 миллисекунд, разделявшие импульсы. Интересно, что ошибки оказались немного меньше, чем предсказывала экспоненциальная экстраполяция. Впрочем, просканировать меньшие времена с помощью этого метода у ученых не получилось.
Чтобы преодолеть эти ограничения, физики использовали второй метод. В этом методе на кубит направляют последовательность из m дефазирующих импульсов (вместо одного), проложенных квантовыми вентилями (Clifford gate), которые гарантируют, что в каждом промежутке времени ошибки накапливаются независимо. Выбирая m=2000 и учитывая тонкие эффекты, которые сопровождают эволюцию состояния и его измерение, ученые смогли измерить ошибку, которая набегала за период между двумя импульсами, с точностью порядка 10−6.
Авторы статьи подчеркивают, что даже первый метод измерений обеспечивает точность измерения ошибки, необходимую для квантовой коррекции. В самом деле, после предварительной калибровки этот метод позволяет измерять ошибки с точностью порядка 10−4, которые накапливают за период порядка 50 миллисекунд. Поскольку этот период в тысячу раз больше, чем характерное время запутывания кубитов или измерения их состояний, его вполне можно использовать на практике.
Подробнее про исправление ошибок квантовых компьютеров можно прочитать в новостях «Машинное обучение справилось с исправлением ошибок в квантовых компьютерах» и «„Лишний“ кубит научил квантовые компьютеры меньше ошибаться», а также в блоге «Квантовая коррекция».
Дмитрий Трунин
Сверхпроводящие квантовые цепи
Хотя у кубитов на базе единичных атомов есть ряд преимуществ — в частности, некоторые из них обладают подавленной декогерентностью, или достаточно большой устойчивостью к шумам, — наиболее широко применяются в качестве кубитов системы на базе так называемых искусственных атомов. Главным образом это сверхпроводящие квантовые системы.
Такие системы, как и кубиты других типов, могут находиться в состоянии суперпозиции, однако имеют значительно бóльшие размеры, а для их изготовления могут использоваться стандартные для современной микроэлектроники технологии литографии и напыления.
Ключевым элементом таких сверхпроводниковых кубитов является джозефсоновский контакт размером от нескольких десятков до нескольких сотен нанометров. Он представляет собой два слоя проводника (сверхпроводящего металла), разделенные тонким слоем диэлектрика, чаще всего оксида металла.
Прежде считалось, что сверхпроводящий ток не может преодолевать этот слой, однако в 1962 году Брайан Джозефсон обнаружил, что ток может течь через барьер диэлектрика.
Электроны (а точнее, куперовские пары) могут переходить из одного слоя металла в другой сквозь диэлектрический слой оксида благодаря квантовому эффекту туннелирования, и в закольцованном проводнике ток может течь бесконечно долго.
Состояние контактов Джозефсона очень чувствительно к магнитным полям, поэтому их используют в качестве высокочувствительных магнитных сенсоров (SQUID).
Кроме того, состояние джозефсоновских контактов начинает квантоваться, то есть в состоянии кубитов появляются четко выраженные уровни, связанные с направлением циркулирующего тока (у потоковых кубитов), электрическим зарядом (зарядовые кубиты) или его фазой (фазовые кубиты). Управлять такими кубитами можно с помощью микроволнового излучения.
Технология создания сверхпроводящих кубитов
Обычно джозефсоновский переход формируется при помощи напыления алюминия на подложку кремния или сапфира через маленькие (с размерами от 30 до 300 нанометров) окошки — маску, сделанную при помощи электронной литографии.
Алюминий разогревается в вакуумной установке до высоких температур, испаряется и затем осаждается на подложке.
После напыления на подложку тонкого слоя алюминия (толщиной несколько десятков нанометров) он окисляется в кислородной атмосфере, и возникает слой диэлектрика, близкого по химической формуле к сапфиру. Затем сверху напыляется другой слой алюминия, формируя два металлических слоя сверхпроводника, разделенных туннельным барьером.
Продемонстрируем принцип работы сверхпроводникового кубита на примере так называемого зарядового кубита, схематически изображенного ниже. Кубит представляет собой маленький металлический островок, соединенный с другим, обычно заземленным, слоем металла через тонкий слой изолятора.
Начнем со случая незаряженного (электрически нейтрального) острова и договоримся называть его состоянием |0>. Минимальный заряд, который мы можем добавить в остров, — один элементарный заряд (в случае сверхпроводника элементарный заряд — это пара электронов — куперовская пара). Это состояние мы будем называть |1>.
Ниже изображены уровни энергий обоих состояний. Наличие таких уровней энергий позволяет нам называть нашу систему искусственным атомом. Если мы ограничим возбуждения нашей системы двумя нижними состояниями (|0> и |1>), то она будет работать как квантовый бит.
Описанный тип кубита был первым реализованным сверхпроводниковым кубитом, продемонстрированным в 1999 году в Японии группой исследовательской лаборатории NEC.
Такая квантовая система обычно относительно большая с характерными размерами от 1 до 100 микрон, что намного больше размеров минимальных элементов современных интегральных схем (с размерами десятки нанометров). Джозефсоновский переход настолько маленький, что его нельзя разглядеть в оптический микроскоп и его изготовление требует использования нанотехнологий, в частности электронной литографии.
Для того чтобы манипулировать состояниями кубита, прикладываются короткие импульсы сверхвысокой частоты (СВЧ), способные индивидуально подводиться к каждому кубиту специальной полосковой линией на чипе.
Преимуществом сверхпроводящих кубитов, помимо технологичности, является относительная простота создания на их базе логических элементов — кубитов, способных работать «вместе» в качестве элементарных логических вентилей. На базе сверхпроводниковых цепей создаются большие квантовые системы, насчитывающие тысячи кубитов.
Однако «рукотворность» сверхпроводящих кубитов есть их главный недостаток: если атомы можно считать абсолютно одинаковыми, то даже самые продвинутые технологии не позволяют создавать кубиты идеально точно. В сверхпроводниковых кубитах всегда присутствуют дефекты, влияющие на их поведение, способные создавать ошибки и препятствовать их нормальной работе.
